氮、磷、钾在核桃生长发育的过程中，通过参与各个生育期养分的吸收、转化和累积影响核桃产量及品质^[1]。新疆作为西北干旱区核桃种植的主产区，2020 年核桃种植面积为 39.11 万 hm²，其中南疆种植面积占比 98.40%，产量达 110.30 万 t，是全疆核桃总产的 95.55%^[2]。南疆核桃生产过程中主要存在盲目施肥、单一施肥、施肥方法落后等不足^[3]，造成土壤污染、肥力流失等后果^[4]。种植户对养分需求规律不清导致施肥管理粗放，继而出现资源浪费、肥料利用率低等现象^[5]。鉴于此，开展新疆南疆地区核桃施肥效应研究并测算核桃合理施肥量，对指导农户科学施肥、果树施肥减量增效有重要实践意义。

目前，为了提高核桃的产量及品质，国内外对核桃的研究热点仍是施肥用量及施肥方式等方面。开展的肥料施用量试验多为氮磷钾配施^[6-8]、叶绿素光谱反演^[9]、营养诊断^[10]等内容，主要采用了肥料梯度或配方施肥法，如氮、钾梯度或氮磷配施等单因素或两因素试验，对氮磷钾三因素交互作用考虑较少。都婷^[11]研究表明，对于多年生果树而言，其养分吸收存在较大变异性，仅通过单因素梯度或部分配方试验，无法明晰核桃对氮、磷、钾养分的需求规律。因此，对于核桃的养分需求规律研究，氮、磷、钾素之间的交互作用不容忽视，采用科学合理的肥料因素组合试验方法，对核桃施肥量测算的准确性至关重要。

已有部分学者研究证明，“3414”试验方法在大量田间作物与少量果树的应用中^[12-16]显著提高了大田作物或果树的产量和品质。“3414”试验设计由于采用了最优回归处理，可综合反映出氮、磷、钾素对果树的肥料效应以及能够准确检测出果园土壤的养分丰缺指标，既可减少试验误差，又起到节肥增效的重要作用^[17]，因此更适宜在果树施肥量研究中应用。然而，不同核桃种植区在土壤肥力及养分吸收等方面存在较大差异^[18-19]，加之新疆南疆核桃“3414”肥效试验研究鲜有报道，因此在该产区开展“3414”试验并测算最佳施肥量非常必要。

综上，本文以新疆南疆核桃主产区叶城县为研究靶区，通过核桃“3414”氮磷钾肥料组合试验，应用肥料效应函数拟合一元二次及三元二次肥效方程，分别测算产量、品质两种目标下核桃的最佳施肥量，以期为核桃种植提供科学施肥的依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

新疆喀什地区叶城县核桃种植面积为 3.87 万 hm² ，是新疆核桃种植面积第一大县^[20]。试验位于叶城县洛克乡 9 村（37°85′N、77°55′E），海拔 1250 m，年平均气温 11.4℃，昼夜温差 20℃，无霜期 234 d，年均日照时数 2742 h，≥10℃ 的积温 4060℃，年均降水量为 53.20 mm，年均蒸发量 2480 mm，属温带大陆性气候。试验区属沙壤土，基础土壤养分如表1，参照全国土壤养分分级标准，试验区土壤养分属于中等偏下肥力水平。

1.2 方法

1.2.1 试验设计

供试材料：核桃品种为新丰，树龄 10 年。核桃树株行距为 6 m×8 m，未套种其他作物，灌溉方式为微喷带灌水。

试验布设为“3414+2”处理，氮磷钾三要素、设置 4 个施肥水平，合计 14 个处理，以农民习惯施肥量 （FP）和地力分级法为对照，共计 16 个处理。4 个施肥水平编号为 0、1、2、3，其中，0 水平为氮磷钾均不施，2 水平为课题组在试验地开展预试验得出的经济推荐施肥量，1 是 2 水平的 50%，3 是 2 水平的 1.5 倍。上述处理，每个处理重复 16 棵树，共计 256 棵树，占地面积约 0.47 hm²，其他田间管理与农户一致。施肥量见表2。

供试肥料：氮肥为尿素（N 46.7%），磷肥为三料磷肥（P₂O₅ 46%），钾肥为硫酸钾（K₂O 50%）。

施肥方法：在核桃树冠映射面积下，将肥料条状沟施，基肥施氮、磷、钾肥分别为 25%、35%、 15%，果实膨大前期追施氮、磷、钾肥分别为 60%、40%、35%，果实膨大后期追施氮、磷、钾肥分别为 15%、25%、50%。

1.2.2 核桃产量、品质指标取样及其测定方法

于 2021 年 9 月中下旬核桃收获期，以处理中心区标记 4 株核桃树，进行整株收集核桃果实鲜样，经青皮自然开裂晒干后，剥除青皮，用台式天平称量单果重，取出核桃仁，用称量果仁重，计算单株产量、每公顷产量及每公顷果仁产量、出仁率；将核桃仁用研钵磨碎至粉末状，备测，分别采用凯氏定氮法及索氏抽提法测试粗蛋白、粗脂肪。

1.3 推荐施肥量测算、指标计算方法

采用 Excel2010 中的回归模型对数据进行一元二次、三元二次肥效方程的建立，与肥料效应函数方程拟合度显著相关的情况下，通过求解偏导计算核桃最高施肥量及产量，以产投比优选经济施肥量、产量。

其中，三元二次肥效方程模型为 y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₁²+a₅x₂²+a₆x₃²+a₇x₁x₂+a₈x₁x₃+a₉x₂x₃。方程中 y 表示核桃产量，x₁、x₂、x₃ 则分别对应 N、P₂O₅、K₂O 的施用量。联立方程组，求解偏导数，便可获得最高产量、施肥量。

同时按照 dx/dy=px/py，可预测最佳产量、施肥量，其中 px、py 分别为肥料价格及产品价格。一元二次回归求解过程与三元二次相同。另外，同步利用不同施肥量与品质含量的数据绘制抛物线，通过其拟合方程求解核桃品质最高时 N、P₂O₅、K₂O 所对应的最佳施用量。

利用 SPSS 16.0 进行单因素方差分析，用 Origin 2019 制图。

指标计算公式：

$AE(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{k}\mathrm{g})=\left(Y_{NPK}-Y_0\right)/Fx$

式中，AE 是肥料农学效率。Y_NPK（kg/hm²）是 2 水平下全肥区的产量；Y₀（kg/hm²）为不施肥或缺素施肥条件下的产量；Fx 即 N、P₂O₅ 和 K₂O 肥料施用量。

净收益（元 /kg）=（核桃产量 × 核桃单价）-（N、P₂O₅ 或 K₂O 肥料用量 × 肥料单价）

本试验中 N、P₂O₅、K₂O 肥单价分别为 4.0、 6.2、6.6 元 /kg、核桃单价 15 元 /kg。

2 结果与分析

2.1 不同氮、磷、钾处理对核桃产量构成因子的影响

不同施肥梯度对核桃产量存在显著差异性 （表3）。由氮梯度施肥处理可知，核桃产量各构成因子整体呈现“增加-降低”的趋向，其中处理 11（N₃P₂K₂）、地力分级法（均为过量施肥处理） 产量显著低于处理 6（N₂P₂K₂）。由磷肥处理可见，磷肥的增加对单果重量、单果仁重的影响并不显著，其中处理 6（N₂P₂K₂）的单株产量、出仁率均高于其他处理。进一步分析发现，单株产量随施钾量的增加亦增加，其中，处理 6（N₂P₂K₂）的各个产量构成因子值均最高，核桃产量显著高于处理 8 （K₀ 水平）和处理 9（K₁ 水平）。

注：不同小写字母表示同一养分梯度间差异显著（P<0.05）。下同。

综上可知，氮素因子对核桃产量的影响最为显著，N₂P₂K₂（最佳推荐施肥量）处理显著提高了各构成因子的重量。说明在种植核桃时，氮磷钾的科学配施能够显著提升经济产量。

如表4 所示，N₂P₂K₂（最佳推荐施肥处理）比 N₀P₀K₀（不施肥处理）产量增加了 284.00%，表明氮、磷、钾互作效应较高；其次为 NP、NK 处理，其产量增长率分别为 90.58%、66.92%；PK 的互作效应较差，减产了 31.81%。表4 还显示，N₂P₂K₂ 产量比其他处理高 101.00%～280.00%。这一结果表明，该试验地土壤肥力水平较低，增施氮、磷、钾中任何一种肥料都有增产效应。

值得注意的是，N₂P₂K₂（最佳推荐施肥处理）与 N₀P₀K₀、FP（农户习惯施肥处理）、地力分级法处理相比，肥料施用量比 FP 低了 33.12%，比地力分级法高了 31.00%；产量分别增加 74.02%、50.49%、 73.69%；净收益分别提高 72.51%、57.76%、75.94%； 农学效率分别提高 74.02%、48.13%、37.13%。究其原因可能为施肥过多或过少影响了果实的生长发育， N₀P₀K₀、FP、地力分级处理的空壳率均高于 N₂P₂K₂ 处理，而出仁率及果仁重均低于 N₂P₂K₂ 处理，继而导致产量整体低于 N₂P₂K₂ 处理。因此，田间试验证明，N₂P₂K₂ 处理在整体上提高了产量和净收益，优化了肥料用量，提高了氮、磷、钾的农学效率。

2.2 不同氮、磷、钾配比与核桃产量相关分析与推荐施肥量测算

2.2.1 一元二次回归方程拟合与测算

在 P₂K₂、N₂K₂ 和 N₂P₂ 施用量水平下，分别选用施肥方案中的 2、3、6、11 处理，4、5、6、7 处理以及 6、8、9、10 处理的肥料施用量及核桃产量数据，采用一元二次回归模型进行数据分析，方程为 y=ax²+bx+c，其中，y 表示核桃的经济产量，x 为 N、P₂O₅、K₂O 施用量，a 代表截距，b、c 分别为一、二次回归系数。由图1 可知，在 3 个一元二次肥料效应方程中，仅 N 施用量与产量达到显著水平，但 a 值均小于 0，为开口向下的抛物线，求解出的 x、y 均为高限值。按照偏导数公式 b+2ax=0，可求出最大边际效应核桃的最高 N、P₂O₅、K₂O 施用量和产量，进一步按照最佳经济效益公式 b+2ax=px/py 可得出核桃最佳施肥量及产量，其中，px 为肥料价格，py 为产品价格。

回归分析结果（表5）表明，N 梯度的肥料效应方程为 y=-13.86x²+24.99x+1.78（R² =0.83^*），解得核桃最高 N 投入量为 0.90 kg/ 株，相对应的最高产量是 13.04 kg/ 株，核桃最佳施肥量达到 0.89 kg/ 株，预测的最佳产量为 13.04 kg/ 株。由此可知，N 肥料方程预测的最高与最佳推荐量之间差异性较小。

P₂O₅ 的回归方程为 y=-4.55x²+11.76x+4.02（R² = 0.53），显然，拟合度并未达到显著水平，其中预测最高施肥量及最高产量分别为 1.29、11.61 kg/ 株，而核桃最佳施肥量及最佳产量分别为 1.19、11.57 kg/ 株，两者相比可知，最佳推荐量在减少肥料施用的水平下仍提高了核桃的产量。

K₂O 的肥料效应方程求解结果为：最高投入量为 0.56 kg/ 株，预测最高核桃产量是 12.09 kg/ 株，最佳施肥量与产量分别为 0.51、12.05 kg/ 株。方程拟合度为 0.46，这表明钾肥效应方程的代表性低，预测值存在一定的误差。

综上可见，仅 N 施用量和产量的相关性达到显著相关，P₂O₅、K₂O 肥效方程失真。因此，为了进一步分析得出最佳的施肥配比，下面进行三元二次肥料效应方程的拟合与预测分析。

2.2.2 三元二次回归方程拟合与测算

采用 Excel2010 对 N、P₂O₅、K₂O 施肥量以及产量进行三元二次肥效效应的回归分析，通过回归模型的建立，将 N、P₂O₅、K₂O 施肥量以及产量数据带入肥料效应方程中进行拟合分析，最终拟合的肥料效应方程为 y=419.61-8.65x¹+1.2x₂+24.75x₃-0.025x₁²-0.009x₂²-0.1x₃² +0.06x₁x₂+0.03x₁x₃-0.01x₂x₃（R² =0.90^*）。按照a₁+2a₂x₁+a₇x₂+a₈x₃=0、a₃+2a₄x₂+a₇x₁+a₉x₃=0、a₅+2a₆x₃+a₈x₁+a₉x₂=0 方程组求解最高施肥量与产量，解得 N、P₂O₅、K₂O 最高施肥量分别为 0.16、0.52、0.59 kg/ 株，预测最高产量为 8.90 kg/ 株。

考虑要获取最佳经济效益，本研究通过联立 a₁+2a₂x₁+a₇x₂+a₈x₃=P_N/P_y、a₃+2a₄x₂+a₇x₁+a₉x₃= P_P/P_y、a₅+2a₆x₃+a₈x₁+a₉x₂=P_K/P_y 方程组，解出核桃种植经济施肥量、产量，其中 P_N、P_P、P_K 为肥料的价格，P_y 为核桃的价格。运算结果表明，核桃 N、 P₂O₅、K₂O 合理施用量分别为 0.21、0.59、0.58 kg/ 株，预测最佳产量为 8.90 kg/ 株（表6）。

综上，核桃 N、P₂O₅、K₂O 施肥量与产量的相关性达到显著水平（R² =0.90^*），且 F 值为 4.29>F_0.05（F_0.05=3.245），三元二次方程的决定系数为显著相关。又因方程二次项系数为负数，与报酬递减规律一致，为典型肥料效应方程，即三元二次方程预测值较贴近实际值，三元二次肥料效应函数方程拟合成功。

2.3 不同氮、磷、钾施用量对核桃粗脂肪及粗蛋白的影响

如表7 所示，不同氮肥用量处理下核桃果仁的粗蛋白含量为 154.80～218.60 g/kg。随着氮肥的施加，核桃果仁粗蛋白含量为“上升-下降”的趋向， 其中，N₂P₂K₂（最佳推荐施肥处理）含量最高，显著高于 N₀P₀K₀（不施肥处理）、N₃P₂K₂（氮过量处理）、地力分级法处理，而其他处理间无显著差异。 与 N₀P₀K₀ 相比而言，N₀P₂K₂（缺氮处理）、N₁P₂K₂、 N₂P₂K₂、FP（农民习惯施肥）分别增加了 15.20%、 3.64%、39.68%、0.51%， 但 N₃P₂K₂、地力分级法处理分别比N₀P₀K₀ 降低了 1.46%、1.08%，这说明 N₂P₂K₂ 施肥水平对粗蛋白含量的提高效果最为显著。

通过分析可知，不同氮肥施用量下核桃果仁粗脂肪含量范围为 54.40%～63.60%。与 N₀P₀K₀ 相比，各施氮处理的粗脂肪增加 8.86%～12.76%，而 FP（农民习惯施肥）处理、地力分级法处理下降了 3.54%、2.65%。N₁P₂K₂、N₂P₂K₂、N₃P₂K₂ 处理显著高于 FP、地力分级法处理，说明过量施肥造成养分奢侈性吸收，反而降低其粗脂肪含量。进一步分析发现，N₁P₂K₂ 处理粗脂肪含量最高，其氮肥施用量为 0.75 kg/ 株。这表明在核桃生长中，氮素的缺少或过量均会影响核桃品质的形成。

不同磷梯度施肥水平下对核桃粗脂肪的影响差异较小（表8）。果仁的粗蛋白含量整体分布为 156.50～218.60 g/kg，从施肥梯度水平来看，核桃果仁粗蛋白的含量呈先升后降趋势。N₂P₂K₂（最佳推荐施肥）处理显著高于 N₀P₀K₀ 处理，且与 N₀P₀K₀ 相比，其他处理的增长变幅为 6.96%～39.68%，其中磷肥的用量为 3.00 kg/ 株时，粗蛋白含量最佳；与 N₀P₀K₀ 处理相比，施用磷肥果仁粗脂肪含量变幅为 9.92%～12.58%，其中 N₂P₁K₂ 处理的粗脂肪含量最高，但不同磷肥处理间果仁粗脂肪含量均未存在显著性差异。这说明磷仅对粗蛋白影响显著，且其中 N₂P₂K₂（最佳推荐施肥水平）对粗蛋白含量的提升效果最佳。

如表9 所示，钾肥用量对于核桃粗蛋白、粗脂肪均存在显著差异性。其中，N₂P₂K₂（最佳推荐施肥）处理粗蛋白含量显著高于其他处理，与 N₀P₀K₀ （不施肥）相比，N₂P₂K₂、N₂P₂K₃ 处理分别提高了 39.74%、17.31%，而 N₂P₂K₀（缺钾处理）、N₂P₂K₁ 处理分别降低了 12.84%、1.78%。这说明钾肥的增加可以有效提升粗蛋白的含量，可在收获期合理提高核桃的施钾量。

与 N₀P₀K₀ 相比，各钾肥处理间粗脂肪含量变幅为 11.34%～14.71%，随着钾肥的增加，粗脂肪含量亦随之增加。其中 N₂P₂K₁ 处理与 N₀P₀K₀ 存在显著差异，其他处理间均无显著差异。综上表明，钾肥对核桃果仁品质的影响显著，存在显著正相关关系。

2.4 不同施肥量与核桃品质相关性及推荐施肥量测算

针对 N、P₂O₅、K₂O 不同用量对核桃品质的影响进行回归分析，结果（图2）表明，从营养元素层面来看，仅 K₂O 对核桃的粗蛋白、粗脂肪含量均呈正相关关系（P>0.05）。

应用核桃粗蛋白含量的效应函数进一步分析可知，测算核桃粗蛋白达到最高含量时，N、P₂O₅、 K₂O 肥施用量分别为 0.55、1.50、0.62 kg/ 株，粗蛋白含量最高为 194.51～202.10 g/kg。

核桃粗脂肪含量的效应函数拟合结果为：N 肥施用量为 0.64 kg/ 株时，核桃的粗脂肪含量达到峰值，为 63.90%；P₂O₅ 施用量为 1.37 kg/ 株时，果仁粗脂肪含量最大值为 63.90%；K₂O 肥施用量为 0.56 kg/ 株时，核桃的粗脂肪含量最高值为 68.60%。

综上，在对核桃进行施肥管理时，以粗蛋白和粗脂肪为主要品质指标，N、P₂O₅、K₂O 最佳施用量分别为 0.55～0.64、1.37～1.50、0.56～0.62 kg/ 株。

3 讨论

3.1 核桃“3414”肥效试验结果的区域差异分析

前人已在核桃施肥方面做过少量“3414”肥效试验研究，其中彭少兵等^[17]在陕西省针对香玲核桃进行了“3414”肥效试验，结果表明，不同施肥处理中氮、磷、钾的互作效应最高，N₂P₂K₂ 处理对核桃的生长及品质均比其他处理有所提高，与本论文的试验结果一致。这是因为氮、磷、钾作为作物生长过程中必不可少的营养因子，科学的配比可促进养分的吸收和转化。

其研究还显示，三元二次肥料效应方程拟合度高于一元二次肥料效应方程，达到了显著相关，由回归分析可知 N、P₂O₅、K₂O 最佳施肥量为 0.98、0.16、 1.22 kg/ 株，最佳产量为 8.37 kg/ 株。这与本研究 N （0.21 kg/ 株）、P₂O₅（0.59 kg/ 株）、K₂O（0.58 kg/ 株） 的推荐施肥量结果不同，氮、磷、钾的施肥配比和产量差异更为显著。区域气候条件、土壤肥力以及核桃品种、管理方式等因素是造成这种差异的主因。

由此可见，南疆地区的核桃生产若不加甄别而直接引用其他区域核桃的推荐施肥量，会因施肥量及氮磷钾配比不当而引发核桃产量和品质下降。因此，根据自身地理环境特征和核桃管理模式开展 “3414”肥效试验研究，进而获取符合本区域实际情况的核桃最佳施肥量，才是提高核桃产量和品质以及肥料利用率的有效途径。

3.2 “3414”肥效试验拟合方程的可行性分析

目前，部分“3414”肥效试验结果已在核桃^[21]、 香梨^[16]，以及小麦^[22]、花生^[13]、玉米^[14]、水稻^[15] 等果树与粮食作物上得到应用。这些研究结果表明， 三元二次肥料效应函数的拟合度明显高于一元二次肥料效应方程的拟合度，其拟合结果大多可应用于大田作物和果树的生产实践，而一元二次肥料效应方程拟合稳定性较差，不建议作为测算最佳施肥量的方法。

上述研究还发现，由大田作物“3414”试验数据拟合出的肥料效应方程拟合度总体上高于果树肥料效应方程的拟合度^[10-12]，主要原因有二：一是针对果树尤其是核桃进行的“3414”肥效试验数量较少，在数据积累和肥料效应方程的拟合上尚未形成具有统计学意义的规律，有时会因为个体数量偏少存在不确定性。二是核桃等果树属于多年生乔木，影响其生长发育、产量与品质以及对肥料效应响应的因素较之 1 年生的大田作物更为复杂，这也是导致果树肥料效应函数方程拟合成功率相对较低的原因之一。例如，常志帅等^[23]在核桃试验分析中表明，核桃肥料效应回归分析的拟合度为 0.65，氮磷钾的交互作用和氮磷肥对核桃的产量效应均不显著；梁雎等^[24]在研究葡萄的“3414”肥效试验结果中发现，施肥量与产量的回归系数为 0.64，标准误差 410.10，并且因试验点土壤钾肥不足，对葡萄的产量提升并不明显。然而，本研究结果三元二次方程拟合较成功，施肥量与产量的相关性达到显著（R² =0.90^* ），F 值 >3.245，回归效果显著。同时，本研究还将肥料效应方程得出的推荐施肥量在叶城县其他核桃园进行了多样点验证，效果与本试验结果基本一致。因此，本研究拟合而成的肥料效应方程具有较高可行性，其结果可为南疆核桃优化施肥提供科学依据。

3.3 核桃推荐施肥量与当地常规施肥量的差异性分析

与本研究三元二次肥料效应方程拟合得出的核桃氮磷钾推荐用量相比，南疆地区 FP（农户习惯施肥处理）N、P₂O₅、K₂O 用量分别是推荐用量的 3.76、2.83、1.21 倍，但产量却比其低 16%，经济效益减少了 29%；地力分级法处理的产量及经济效益分别比推荐施肥低 55%、59%，N、P₂O₅、K₂O 用量分别比其高 69%、1.6%、-34%。显然，采用三元二次方程测算推荐施肥比 FP、地力分级法减量了氮、磷及钾肥，优化了区域施肥比例，增加了净收益，实现了化肥减施、提高效益的双赢。

4 结论

研究结果表明，氮磷钾配施处理（N₂P₂K₂）的产量显著高于其他处理，其农学效率、净收益分别比 N₀P₀K₀ 处理高 5.58 kg/kg、72.58%，提升了核桃的肥料利用率及产量。在核桃生产过程中，以追求核桃产量为目标，测算推荐施肥为 N0.21 kg/ 株、P₂O₅ 0.59 kg/ 株、K₂O 0.58 kg/ 株，施肥比例 1.0∶2.8∶2.7，可获得最佳产量为 8.90 kg/ 株。以核桃品质为指标，测算优化推荐施肥为 N 0.55～0.64 kg/ 株、P₂O₅ 1.37～1.50 kg/株、K₂O 0.56～0.62 kg/ 株，可在降低肥料施用量的条件下，提高核桃的品质。

参考文献