磷是作物生长所需三大营养元素之一，施磷是作物高产的普遍措施。土壤有效磷含量是合理施用磷肥的基础。以 0.5 mol/L NaHCO₃（pH=8.5）在严格标准温度 25℃下提取测定的土壤有效磷，通常称为 Olsen-P，是土壤有效磷含量的重要指标，是合理施肥的主要依据之一^[1-2]。最近，有许多研究表明，在我国冬季比较寒冷的地区（东北和西北等），土壤 Olsen-P 含量已经大于最高产的临界值（作物产量与 Olsen-P 响应关系的阈值），但施用磷肥仍有较大的增产效果，作物表现出明显的早期缺磷现象^[3-4]。这意味着 25℃提取测定的 Olsen-P 不能良好反映土壤磷的有效性，特别是在早春，土壤温度仅为 15℃左右^[5]。因此，探明不同提取温度下的 Olsen 法有效磷对提取温度的响应特征，建立其量化关系，由 25℃标准 Olsen-P 换算求得不同温度下 Olsen 法有效磷含量，对于认识土壤磷有效性与温度的关系，指导合理施用磷肥具有十分重要的意义。

Olsen 法有效磷与温度的关系受到人们长期广泛的关注^[6-7]。Olsen^[8] 曾指出：在 20～30℃提取同一土壤的有效磷，温度每升高 1℃，磷含量增加 0.43 mg/kg，但该校正值只考虑了有限范围内温度的影响，对于磷素过高或过低的土壤，其校正值可能有很大差异。根据不同温度下 Olsen 法提取有效磷与 Olsen-P 的关系，马新民等^[9]提出了“校正系数法”，通过温度响应系数校正获得不同温度下的有效磷含量；李爱华等^[10]提出了不同 Olsen-P 范围内（5～45 mg/kg）的分段校正法，考虑了 Olsen-P 不同含量对温度校正的影响；张行峰等^[11]提出了参数间接代入法，都较好回答了温度对 Olsen 法有效磷的影响及其量化关系。以上这些研究，大多侧重于 Olsen 法有效磷与温度的响应关系，对 Olsen-P 含量的影响关注较少。随着我国磷肥的长期大量施用，土壤 Olsen-P 普遍升高，特别是在蔬菜等经济作物种植区，土壤Olsen-P 可达到 200 mg/kg 以上，急需要建立宽泛温度和 Olsen-P 下、Olsen 法有效磷与温度和 Olsen-P 的双因素量化关系方程。

本文采集哈尔滨黑土长期定位试验点土壤 Olsen-P 含量 4～280 mg/kg 的样品，探讨 10～35℃不同温度下 Olsen 法提取有效磷含量与 Olsen-P 的关系，建立其换算方程，为不同温度下土壤磷有效性评价提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 供试土壤

供试土壤采集于 1979 年建立的哈尔滨黑土肥力长期定位实验站（126°51′28″E，45°50′37″N）。该基地≥10℃年平均有效积温为 2700℃，年均降水量为 533 mm，无霜期为 135 d。作物生长期内耕层土壤温度多在 10～35℃范围内。土壤为发育于黄土状母质上的中层黑土，土壤质地为壤质，土壤粘粒含量为 30%～35%。试验地无灌溉，氮、磷、钾肥均为秋季施肥，化学肥料为尿素（N 46%）、磷酸二铵（N 18%，P₂O₅ 46%）、重过磷酸钙（P₂O₅ 46%）、硫酸钾（K₂O 50%），有机肥施马粪。土壤初始理化性质：全氮 1.47 g/kg，全磷 1.07 g/kg，全钾 25.16 g/kg，有机质 26.7 g/kg，碱解氮 151.1 mg/kg，速效钾 200 mg/kg，pH 7.2。2020 年 11 月，用五点取样法采集该长期试验不同施肥处理的耕层 （0～20 cm）土壤样品 24 个，样品风干、挑根、过筛（2 mm）备用。这些土壤样品的 Olsen-P 含量范围为 4.4～277 mg/kg（表1），全磷含量为 0.29～1.11 g/kg，具有广泛的范围和代表性。

1.2 测定方法

Olsen 法测定不同温度下的土壤有效磷含量。主要操作步骤为：

（1）称取 2.50 g 土壤样品，将土样、器皿、浸提剂（0.5 mol/L NaHCO₃，pH=8.5）等放置在恒温室内预定温度下（10、15、20、25、30 和 35℃），恒温后开始浸提，试验重复 3 次。

（2）把 50 mL 浸提剂加入装有土样的塑料瓶内，在 180 r/min 速度于预定温度下震荡 30 min，无磷滤纸过滤后加入 0.4 g 无磷活性炭去除滤液颜色，再过滤得到无色澄清滤液。

（3）根据含磷量分别取 2、10 和 20 mL 滤液，稀释至 30 mL，用 4 mol/L 稀硫酸将颜色调至无色后改用氢氧化钠回滴至微黄，轻微晃动排净气泡后，在室温 25℃下缓慢加入 5 mL 钼锑抗显色剂显色，加水定容至 50 mL，静置 30 min，在波长 880 nm 处进行比色测定。

1.3 Olsen 法有效磷与 Olsen-P 的换算方程

采用如下方法建立 Olsen 法有效磷与 Olsen-P 换算方程。

（1）系数直接代入法

根据前人研究及预试验，Olsen 法有效磷（P_T， mg/kg）随温度（T，℃）呈直线上升趋势，用以下换算式表示：P_T=A×T+B，其中 A、B 是方程的换算参数。研究发现，A、B 参数均随 Olsen-P 增加呈现逐渐增大的趋势。据此，将参数 A、B 分别与 Olsen-P 进行线性回归分析，得到如下两个关系式：

$\mathrm{A}={\mathrm{C}}_1\times {\mathrm{P}}_{25}+{\mathrm{D}}_1;\mathrm{B}={\mathrm{E}}_1\times {\mathrm{P}}_{25}+{\mathrm{F}}_1$

将 A、B 代入 P_T=A×T+B，得到关系式：

这就是系数直接代入法的换算方程式。式中：P₂₅ 是标准温度 25℃提取得到的土壤 Olsen-P（mg/kg）， P_T 是 Olsen 法在 T℃提取温度下的有效磷（mg/kg） （下同），C₁、D₁、E₁、F₁ 均为拟合参数。

（2）系数间接代入法

根据张行峰等^[11]换算方程 P₂₅=A×25+B，按照系数间接代入法的换算方法将 B 对 A 回归，得到 B 关于 A 的线性方程：B=C+D×A，将两个代入式代入 P_T=A×T+B，得到：

这就是系数间接代入法的换算方程式，式中 C、D、C₂ 均为拟合参数。

（3）提取率拟合法

以不同提取温度下的测定值分别除以 Olsen-P，用 P_T 与 P₂₅ 的比值百分数得到相对提取率（%）= $\frac{P_T}{P_{25}}$×100。再将相对提取率与温度 T 和 P₂₅ 拟合得到：$\frac{P_T}{P_{25}}$ =a+b×T+c×P₂₅，整理得到：

这就是提取率拟合法的换算方程式，其中 a、 b、c 均为拟合参数。

（4）最小二乘法拟合

将 T、P₂₅ 作为变量对 P_T 用 MATLAB 进行三维曲线模拟。利用曲线拟合工具进行方程拟合，得到以下方程：

这就是最小二乘法拟合法的换算方程式，其中 a₁、b₁、c₁ 均为拟合参数。

（5）T 二阶拟合

将变量 T 进行二阶拟合、变量 P₂₅ 进行一级拟合，利用曲线拟合工具进行方程拟合，得到以下方程：

这就是以 T 做二阶拟合的换算方程式，其中 a₂、b₂、c₂、d₂、e₂ 均为拟合参数。

（6）P₂₅ 二阶拟合

将变量 T 进行一阶拟合、变量 P₂₅ 进行二级拟合，利用曲线拟合工具进行方程拟合，得到以下方程：

这就是以 P₂₅ 做二阶拟合的换算方程式，其中 a₃、b₃、c₃、d₃、e₃ 均为拟合参数。

1.4 换算方程检验

按照 Olsen-P 梯度，随机选择 16 个样品建立以上换算方程。选择 8 个样品，将 Olsen-P 测定值与方程预测值进行对比分析，采用如下 3 个主要指标评价换算方程的优劣。

（1）相关系数（R²），反映方程预测值和实测值的相关程度；

$R^2={\left(\frac{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}\left({\mathrm{O}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{O}}\right)\left({\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{S}}\right)}{\sqrt{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{O}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{O}}\right)}^2\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{S}}\right)}^2}}\right)}^2$

（2）残差均方根（RMSE），表示实测值和方程预测值的一致程度（%）；

$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}\left(\mathrm{\%}\right)=\sqrt{\frac{\sum _{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{O}}_{\mathrm{i}}\right)}^2}{\mathrm{n}}}\times 100$

（3）相对误差（RE），表示方程预测值和实测值的总差异（%）。计算公式如下：

$RE\left(\mathrm{\%}\right)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\frac{\left(O_i-S_i\right)}{O_i}\times 100$

R² 值越接近 1 表示模拟效果越好；RMSE 和 RE 越趋近于 0 表示模拟效果越好；若 RMSE>20%、 RE>10%，表示模拟效果较差；若 10%<RMSE<20%、 5%<RE<10%，表示模拟效果合格；若 RMSE<10%、-5%<RE<5%，表示模拟效果很好^[12]。

1.5 数据处理

采用 Excel2021 对数据进行统计整理，采用 SPSS 25.0 对数据进行单因素方差分析（ANOVA） 及显著性检验（LSD），采用 Origin 2018、MATLAB 2016b 进行作图及方程拟合。

2 结果与分析

2.1 黑土 Olsen 法有效磷对提取温度的响应

24 个土壤根据 Olsen-P 含量可以分为低、中、高 3 组（1～12 号：Olsen-P 含量 4～25 mg/kg；13～20 号：80～130 mg/kg；21～24 号：230～280 mg/kg）。不同温度下提取的 Olsen 法有效磷均呈现 35℃ >30℃ >25℃ >20℃ >15℃ >10℃的直线上升趋势，除个别土 7 号、9 号、10 号、11 号和 12 号的部分温度间无差异外，其余土壤的各温度间均差异显著。将 24 个土壤样品的 Olsen 法有效磷和温度之间逐一进行线性回归分析，得到 24 个样品的直线回归方程见表1，用公式：P_T=A×T+B 表示，斜率 A 表示温度每升高 1℃ Olsen-P 的磷增量，截距 B 为维持直线换算准确性的重要参数，间接代表了土壤 Olsen-P 含量高低程度。

6 个典型土壤 Olsen 法有效磷对温度的响应关系见图1。结合表1 换算方程可知，Olsen-P 含量 230～280 mg/kg 的 21 和 24 号两个土的 Olsen 法有效磷在温度间上升的幅度明显大于其他磷含量低的土，温度升高 1℃的磷增量分别达到了 4.86 和 5.35 mg/kg，Olsen-P 含量 4～25 mg/kg 范围内的 2 和 11 号两个土随提取温度的变化量最小，温度升高 1℃ 的磷增量分别为 0.23 和 0.50 mg/kg；Olsen-P 含量 80～130 mg/kg 的 13 和 17 号两个土，磷增量居中，温度升高 1℃的磷增量分别为 1.81 和 2.54 mg/kg。 24 个土壤不同温度下的有效磷换算方程系数随土壤 Olsen-P 的含量而变化，斜率 A 的变化范围为 0.2～5.4 mg/kg，B 为-0.457～151.100 mg/kg。可见，Olsen 法有效磷随温度升高的幅度受到 Olsen-P 含量的显著影响。据此，将系数 A 与截距 B 分别与 P₂₅ 进行线性回归分析，得到 P₂₅ 对 A 和 B 与 Olsen-P 的换算关系式：

A=0.019×P₂₅+0.170（R² =0.988，P<0.01， n=16）；B=0.545×P₂₅-3.247（R² =0.996，P<0.01， n=16）。将 A、B 两个换算式代入 P_T=A×T+B，即可得到换算方程：

注：^** 表示 P<0.01，极显著相关。下同。

注：图中不同小写字母表示每个土样在不同提取温度间 Olsen 法有效磷差异显著（P<0.05）。

2.2 提取率对提取温度的响应

相对提取率表示 Olsen 法在不同提取温度下有效磷与 Olsen-P 的比值。由图2 可知，24 个土壤均呈现显著差异，提取温度对相对提取率有显著影响，温度越高对应的相对提取率差异越大。随土壤 Olsen-P 含量增大，各温度梯度下的提取率逐渐减小。10℃时相对提取率为 44.4%～82.3%，平均为 69.8%；15℃相对提取率 51.7%～88.9%，平均为 76.1%；20℃相对提取率 75.0%～95.5%，平均为 87.5%；30℃相对提取率 103.4%～128.8%，平均为 113.7%；35℃相对提取率 121.4%～161.6%，平均为 138.7%。

2.3 Olsen 法有效磷对温度响应换算方程的拟合与检验

随机选取 24 个土壤中的 16 个土壤的不同提取温度下的 Olsen 法有效磷的数据进行拟合，得到 6 个换算方程（表2），方程均达极显著水平。将所有方程统一检验，将其余未拟合的 8 个土壤的不同温度下 Olsen 法有效磷实测值和预测值（拟合值）进行对比，计算其优度检验的 R²、RMSE 和 RE（表3 和图3）。 6 个方程的皮尔逊相关性均达到极显著相关，差值均在 99% 置信区间以内。系数直接代入法方程（1） 以及二阶拟合方程（5）和（6）的 R² 均趋近于 1， RMSE<10%，-5%<RE<5%，拟合效果达到优秀水平。系数间接代入法（2）的 R² 达到了 0.996，RMSE<10%，但是其 RE>5%，拟合程度居中。提取率拟合法方程 （3）的 R² 为 0.989，RMSE>10%，-5%<RE<5%，拟合程度居中。最小二乘法拟合的方程（4），虽然 R² 趋近于 1，但是 RMSE>10%、RE>10%，拟合程度最差。经过检验对比得出，拟合优度排序为（1）、（5）、 （6）>（2）、（3）>（4）。遵循同等优度最简原则，确定最优的方程为系数直接代入法的方程（1）P_T= （0.019×P₂₅+0.170）×T+0.545×P₂₅-3.247，其 R² 为 0.996（n=48），RMSE 和 RE 分别为 6.18 和 1.28。

3 讨论

土壤 Olsen-P 常用来表征土壤中易被作物吸收利用磷的含量^[13]，本试验基于土壤不同温度时其Olsen 法有效磷转化量不同，温度高时促进 Olsen 法有效磷转化^[14]，使测定结果升高，温度降低则相反。温度对磷的有效性有很大影响，随着外界土壤环境温度变化，可供植物吸收的 Olsen 法有效磷也会发生改变。

3.1 黑土 Olsen 法有效磷对提取温度的响应

本试验结果表明，提取温度对 Olsen 法有效磷具有显著影响，提取温度升高，Olsen 法有效磷显著增大，且受土壤本身有效磷含量的影响，有效磷含量越高的土壤温度每升高 1℃磷增量也越大。彭千涛等^[15]发现，在一定 Olsen-P 含量范围的土壤提取温度和土壤 Olsen 法有效磷含量增加的百分数成直线相关，但是在不同的 Olsen-P 含量范围内，相关性直线的方程式是不同的，这与本试验研究结果一致。24 个土壤样品的不同 Olsen-P 含量其拟合方程斜率不同，表明不同 Olsen-P 含量土壤的磷浸出速度也是有差异的，温度每升高 1℃，磷增量为 0.2～5.5 mg/kg。

Sheppard 等^[16]证实，由于提取温度高于土壤实际温度时提高了土壤有效磷的可提取性，使提取到的磷含量高于实际温度下的土壤磷。本试验 10～12 号土壤在标准温度 25℃下测得 Olsen-P 含量为 20 mg/kg 左右，但是当温度为 10℃时，Olsen 法有效磷含量仅为 15 mg/kg 左右，也就是说，当在实验室的常规 25℃提取的 Olsen-P 虽然达到生长需要的标准，但是由于东北早春土温较低，实际作物可吸收磷素不足，满足不了作物正常生长需求^[17]。为防止其出现低温缺磷的情况，可采取覆盖地膜提升土壤温度，进而提高磷素利用率；还可以适当增施磷肥，以及活化剂促进黑土磷素的转化，增加黑土磷素的有效性。而对于磷含量足够高的土壤来说，即使提取温度很低，其 Olsen-P 还是处于很高水平，完全能满足作物需求，作物不会出现缺磷的现象，所以针对磷含量过多的土壤来说要减少或停止施用磷肥。

3.2 相对提取率对提取温度的响应

有研究表明，温度升高增加了水中磷酸盐的溶解度，促进土壤中释放磷的过程^[15]，本试验随提取温度的升高相对提取率增大也恰恰说明了这个问题。从测定结果看，提取温度为 10、15、20℃时的 Olsen 法有效磷含量较低，相对提取率也明显低于 25℃，说明在温度为 10、15、20℃时土壤 Olsen 法有效磷没有完全提取出来；30、35℃时 Olsen 法有效磷含量显著高于 25℃，从相对提取率可以说明高温会使 Olsen 法有效磷过度提取。Olsen-P 含量越低的土壤相对提取率变化程度越大，对提取温度响应程度越明显；当提取温度为 10℃时，24 个土样相对提取率为 44%～82% 不等，Olsen-P 含量越低的土相对提取率越低，1 号土 Olsen-P 含量低，提取率仅为 44%，而 24 号土 Olsen-P 含量高，提取率为 82%。温度对 Olsen-P 含量低的土壤影响幅度较大。Sheppard 等^[16]发现土壤的可提取磷含量越低对温度越敏感，且提取温度升高会提高磷的提取量，这与本试验结果一致。

3.3 拟合方程的应用

白厚义等^[18]指出不同地区的土壤采用同一温度校正系数可能是不妥当的，受到地区以及土壤类型的限制。但是也有学者指出，土壤 Olsen 法有效磷随提取温度的变化与土壤 pH、土壤质地无关，仅与土壤本身 Olsen-P 含量有关。所以，不同地区、不同土壤的校正方程可能存在同样适用的情况。为探究本试验关系式的适用性，将本试验得出的拟合关系方程 P_T=（0.019×P₂₅+0.170）× T+0.545×P₂₅-3.247，对张鹤珩等^[19]的 8 个天津潮土，黄黄等^[20]的 13 个酸性土壤的数据进行了验证，结果见表4。对天津潮土的拟合值 R² 达到了 0.99，RMSE<10%，-5%<RE<5%，模拟效果很好； 由于黄黄等^[20]有酸性土壤 5℃提取时的数据，本研究对 5℃也进行了验证，结果发现，除 Olsen-P 为 1.90 和 3.35 mg/kg 时的土壤在提取温度为 5℃时校正差异较大，除去此两个值外，其余拟合值 R² 达到了 0.96，RMSE<10%，-5%<RE<5%，模拟效果同样达到了很高水平。以往的关系方程 Olsen-P 校正范围大都在 0～40 mg/kg 以内，且受到地区以及土壤类型限制，校正的 Olsen 法有效磷范围随温度变化有限，对于 Olsen-P 过高的土壤校正值过低，所以对于那些范围过大的土壤并不适用。而本试验采取的土壤 Olsen-P 最高值 280 mg/kg，可以满足大部分地区的磷素范围，且拟合程度也较高，校正温度范围也满足作物生长温度。通过对不同地区以及土壤类型的验证，本试验 Olsen 法有效磷换算方程随提取温度的变化仅与土壤本身 Olsen-P 含量有关。当已知土壤 Olsen-P 含量时，可利用该换算方程（拟合方程）快速准确计算出不同温度条件下的土壤实际的 Olsen-P 值。同理，也可通过不同温度提取的 Olsen 法有效磷，计算出标准温度 25℃下的 Olsen-P 含量。

4 结论

（1）提取温度和 Olsen-P 水平显著影响了 Olsen 法有效磷的测定结果，Olsen-P 含量越高的土壤随着温度升高 Olsen 法有效磷增量越高。Olsen-P 含量越低的土壤受温度影响越敏感，其相对提取率变化幅度越大。

（2）不同温度下 Olsen 法有效磷与 Olsen-P 的最优换算方程为系数代入法，换算方程为 P_T= （0.019×P₂₅+0.170）×T+0.545×P₂₅-3.247。该方程适用于 Olsen-P 范围 4～280 mg/kg 的 Olsen 法有效磷于 10～35℃不同温度下的相互换算。

参考文献