核桃养分的吸收利用直接影响着其生理生长与产量，充分的养分供应是核桃获得高产的关键^[1-2]。养分吸收规律研究是制定核桃施肥制度的核心。明晰核桃养分吸收规律，既是制定合理施肥制度的前提，也是核桃等经济林果化肥减量技术研究的基础。

核桃养分吸收规律研究表明^[3-5]，在果树栽培中，农户常因追求产量而过量施肥，缺乏对土壤营养缺素情况和作物养分需求量的认知，仍将生产经验作为指导农业生产的依据，究其原因在于农户对果树的养分吸收规律不清晰，施肥随意性较大。然而，因区域生态气候条件、品种、管理模式的差异，不同核桃产区的叶片和果仁的氮磷钾吸收比例存在明显差异^[6-9]，加之核桃为多年生果树，其养分需求规律实证研究存在困难。文献分析显示，核桃养分吸收量随施肥量增加而增加，但非线性递增，在高于最大施肥量后该值显著下降，说明核桃果实的养分吸收量存在阈值^[9]。因此，在核桃栽培中明确不同区域养分的需求规律及其阈值，对核桃因地制宜指导科学施肥具有重要意义。

而以往国内外学者对核桃养分吸收规律的研究^[10-14]，主要是针对独立地区的核桃不同器官在各生育期对氮磷钾等养分吸收的分析，或是进行施肥调控，比较其养分吸收规律^[13-14]，研究结果适用区域单一，在定量确定核桃果实养分吸收阈值方面较为欠缺，部分研究^[6-9]仅在点位尺度上通过比较不同施肥处理情况下的养分吸收量来确定养分吸收范围，并不能精准确定养分吸收阈值。确定核桃养分吸收阈值的方法应具有对非线性数据拟合求解功能，农作物如玉米和木本植物的养分吸收规律模型拟合方法，主要包括多元线性回归法^[15]、 Logistic 模型法^[16]和最小二乘回归法^[17]等，这些方法均不能应用于线性与非线性组合建模。本研究应用规划求解方法^[18]，可处理线性与非线性数据建模，并求解最优值。

论文搜集整理 2000—2019 年国内发表的有关核桃养分吸收和产量反应的文献数据，基于区位、气候、栽培方式等对全国核桃产区进行分区，并对获取的试验数据进行分区归一化处理，再应用最优模型的规划求解方法构建养分吸收曲线，定量分析我国核桃主产区核桃养分吸收规律及其阈值，以期为确定核桃最佳施肥方案，因地制宜指导核桃施肥，确保核桃高产和稳产提供参考。

1 材料与方法

1.1 核桃主产区划分及分区概况

2019 年全国核桃种植总面积为 720 万 hm²，年总产 362.7 万 t。根据核桃种植的地理位置、气候条件、行政区划及种植面积与产量（表1）^[19-20]，本文将核桃主产区划为以下 4 个区域：（1）西南地区：包括云南、贵州、广西 3 省，种植面积 296.8 万 hm²，占全国核桃总面积的 41.2%；（2）西北地区：包括陕西、甘肃、新疆 3 省，种植面积 157.2 万 hm²，占核桃总面积 21.9%；（3）东部沿海地区：包括浙江、河北、山东 3 省，种植面积 48.9 万 hm²，占核桃总面积的 6.8%；（4）中部地区：包括山西、河南 2 省，种植面积 58.0 万 hm²，占核桃总面积的 8.0%。

各区域的气候、土壤类型及理化性质均存在差异（表2）。总体而言，从东部沿海至西北的核桃产区，气候由亚热带季风性气候变为温带大陆性气候，且降水量逐渐下降。土壤类型由壤土过渡为盐碱土，pH 由酸性至碱性。西南产区的土壤有机质含量显著高于其他 3 个分区，其中贵州省的土壤有机质含量最高，为 2.8%，土壤有机质含量低于 1% 的为山东省。以全效养分来说，西南地区的土壤全氮和全磷含量高居首位，全钾含量却低于其他分区。其中广西和贵州土壤的全氮含量最高，而甘肃土壤全氮含量最低；云南省土壤的全磷含量最高，却拥有最低的全钾含量；土壤全钾含量最高的为甘肃省。以速效养分来说，西南地区的碱解氮和有效磷最高，但是速效钾略低于东部沿海地区，中部地区的总体速效养分状况低于其他 3 个分区。

注：“—”代表无此项，以上参数的值为各个区域的均值。

1.2 数据来源

本文数据来源于 2000—2019 年国内期刊发表核桃测土配方试验、“3414”试验等相关论文 43 篇。其中田间试验 45 个，参数 295 项，涉及不同气候类型、轮作系统、土壤肥力、核桃品种以及不同施肥处理。测试指标包括果实的氮磷钾素养分吸收、果实产量等。收集的文献数据覆盖了全国核桃种植面积的 77.91%，总产占全国总产量的 95.4%，数据具有代表性。西北地区、西南地区、东部沿海地区和中部地区的样点数分别为 143、50、52 和 50。

试验处理包括高量施肥、最佳施肥、缺素施肥等，使用的肥料主要有尿素、磷酸二铵、三料磷肥、硫酸钾等，试验区的田间管理和当地核桃种植的管理一致。

此外，需要特别说明的是，核桃果实产量数据中的低产来源多为空白试验或者农户习惯施肥。核桃产量极高或极低，一般认为，具有偶然性或受到非生物胁迫，不具有代表性，予以剔除。

1.3 研究方法

1.3.1 规划求解模型

“规划求解”是一种对数据统计分析并构建数学模型，求解线性及非线性规划中的最优化问题的方法^[21]，具有方便快捷和解决最优化问题的特点，目前广泛应用于经济、农业等领域^[22-24]。本文基于不同区域文献数据分析，通过产量、养分吸收与养分内在效率建立公式，使用规划求解的方法，求解出不同区域核桃产量数据下养分吸收的最优值，从而拟合出养分吸收曲线，并计算养分吸收阈值。关系公式如下：

$I{E}_{\mathrm{N},\mathrm{P},\mathrm{K}}(\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{k}\mathrm{g})=Y/U_{\mathrm{N},\mathrm{P},\mathrm{K}}$

式中，IE_N、P、K 为果实氮、磷、钾的养分内在效率， Y（kg/hm²）为文献中不同区域试验中的最高产量， U_N、P、K 为果仁氮、磷、钾素的养分吸收量。

1.3.2 模型参数确定

针对不同区域 2000—2019 年核桃田间试验中产量和养分吸收的数据进行标准化处理。首先将产量数据与养分吸收量的异常值剔除。其次通过产量和养分吸收量的数据，算出 IE 值（养分内在效率即果实每吸收 1 kg 养分所获得的产量），最后使用 percentile 函数计算 IE 值的上下 2.5%、97.5% 百分位数（2.5%、97.5% 分别是调用 Percentile 函数计算出的第 2.5、97.5 百分位数所对应的养分内在效率数值） 来确定养分的 a（最大稀释边界）及 d（最大积累边界）值。a、d 值即为养分供给不充足以及养分的投入量充足时，产量与养分吸收的比值（斜率）^[24]。

1.3.3 模型求解过程

以最高产量运行 Excel2010 规划求解功能进行求解。其中产量为目标单元格，养分吸收值为可变单元格，a 和 d 为约束值，IE 值为约束条件。具体步骤为首先建立产量、养分与 IE 值的运算关系，设置在目标单元格的产量到最高产量值的条件下，以 a、d 值为约束条件，作为 IE 的下限值与上限值。继而以氮、磷、钾养分吸收量为可变单元格，选用非线性内点法，解出目标单元格的产量到最高产量时的氮、磷、钾养分最高吸收值。最终使用所有产量求解得出的吸收值形成散点图，拟合最高养分吸收曲线，求解曲线方程得出核桃果实最高氮、磷和钾养分吸收的阈值。

文中数据采用 SPSS 19.0 进行方差分析，图均采用 Orgin 2019 作图。

2 结果与分析

2.1 不同区域核桃产量的统计分析

统计分析 2000—2019 年不同区域的核桃产量数据（图1），结果表明，东部沿海、中部、西北和西南地区的核桃平均产量分别为 2269、1429、 1253 和 737.7 kg/hm²。方差分析表明，东部沿海地区和中部地区的核桃产量显著高于西南地区，西北地区核桃产量高于西南地区但不显著。图1 还显示，东部沿海地区核桃产量为左偏态分布，产量数值较高。从箱体长度可以看出，东部沿海地区和中部地区的变异系数大于其他两个地区，说明东部沿海和中部地区产量值整体变化幅度较大，产量数据分布存在一定的差距。而西北与西南地区的数据较集中，产量比较稳定。

注：图中不同的小写字母表示差异显著（P<0.05）；中间实线代表中位数，∆ 代表平均值，上下两条线分别代表上四分位数与下四分位数，上下两个短线分别代表最大值与最小值。

2.2 不同区域核桃养分吸收特征

2.2.1 不同区域核桃果实氮、磷、钾养分吸收量分析

针对 2000—2019 年不同区域的核桃养分吸收数据（图2）进行分析，结果表明，在各区域内部层面上，核桃果实对氮、磷、钾的养分吸收量无显著差异，西南、中部和东部沿海地区的核桃总体养分吸收规律表现为氮最多、钾次之、磷较少，西北地区的氮、钾吸收量基本持平，两者均高于磷吸收值。

注：图中不同的小写字母表示差异显著（P<0.05）。

在区域整体层面上，东部沿海地区的核桃氮、磷、钾养分吸收量显著高于西南地区，而西南地区的养分吸收量虽低于西北地区和中部地区，但是未达到显著水平。从标准差线的长短可以看出，不同区域数据变异程度为东部沿海地区 >中部地区 >西北地区 >西南地区，说明东部沿海地区的养分吸收量离散程度高，该区域的氮、磷、钾不同位点试验的养分吸收差异较大。

2.2.2 不同区域核桃养分内在效率值分析

养分内在效率（IE，kg/kg）是指果实每吸收 1 kg 养分所获得的产量（鲜重），计算结果如表3 所示。总体来看，核桃氮、磷和钾的养分内在效率值均为西南地区 >西北地区 >中部地区 >东部沿海地区。由此可见，西南、西北和中部地区核桃每吸收 1 kg 养分所获得的产量均高于东部沿海地区。从核桃养分内在效率值空间变异程度来看，东部沿海地区的变异系数最高，中部区域次之，西南、西北区域最小。且东部沿海区域的养分内在效率值呈左偏态分布，说明该区域 IE 数值的离散程度大，高值偏多；而中部地区呈右偏态分布，表明该区域低值偏多。同一个地区不同养分类型之间的内在效率值也存在差异。4 个区域的核桃养分内在效率值均为磷 >钾 >氮。变异系数总体大小顺序为磷 >钾 >氮，其中核桃养分吸收中磷、钾的波动性大，氮趋于相对稳定水平。

2.3 不同区域核桃养分吸收阈值测算

2.3.1 不同区域规划求解模型参数设定

为探究不同区域核桃养分吸收与产量之间的响应变化关系，基于各区域田间试验数据，通过 Percentile 函数计算 IE 的上下 2.5%、97.5% 分别作为参数 a、d 值。计算出各区域模型参数：西北地区氮、磷、钾的 a、d 值分别为 7、10、8 和 97、 199、217；西南地区氮、磷、钾的 a、d 值分别为 8、10、9 和 99、196、221；东部沿海地区氮、磷、钾的 a、d 值分别为 12、14、7 和 150、266、291； 中部地区氮、磷、钾的 a、d 值分别为 16、29、17 和 40、138、138。西北、西南、东部沿海和中部地区的核桃最高产量（鲜重）分别为 3300、3200、 4300 和 3300 kg/hm²。

2.3.2 不同区域核桃养分吸收规律分析

对各区域每个核桃产量进行规划求解，得出所对应的最高养分吸收值，并拟合各区域核桃的最高养分吸收曲线（图3）。除东部沿海地区核桃对氮的吸收拟合曲线外，其他曲线的拟合系数均高于 0.93，这表明所拟合的曲线能够较好的反映核桃果实氮、磷、钾吸收与产量的变化趋势。各区域核桃的养分吸收曲线表现出相似的变化趋势，随着氮、磷、钾养分吸收量增加，产量也快速上升，而当养分增加但产量开始下降时，说明到达了养分吸收量的饱和点。

各区域核桃氮、磷、钾的养分吸收曲线表明，西北地区核桃养分吸收阈值所对应的产量低于最高产量，说明该区域产量达到最高产的 80% 时存在奢侈性吸收，此时每生产 1 kg 果实需要投入更多的养分。在西南地区，当氮、磷、钾含量到达一定值后，产量不再响应其变化，表明该区域核桃产量仍存在较大的上升空间。东部沿海地区在产量达到最高产量的 80% 之前，产量随氮素养分吸收的增加而增加；当达到 80% 时，氮养分吸收值已趋近饱和点，产量不再随之增加，但磷、钾养分吸收值未到饱和点，产量仍存在增加趋势。由于该区域的预期产量高于实际产量，说明此地区养分吸收及产量尚存在一定的上升潜力。中部地区的氮、磷、钾吸收量随着产量的增加而增加，未到吸收饱和期，且该区域的预期产量及养分吸收量均高于实际值。显然，该区域养分吸收及产量均存在着较高的上升空间。

2.3.3 不同区域核桃养分吸收阈值和最高产量分析

各区域核桃产量与氮、磷、钾最高养分吸收值均符合二次多项式方程（表4），效应函数为 y=ax ² +bx+c，核桃达到最高产量时的养分吸收量为 x=-（b/2a），代入效应函数即可得到核桃最高产量 y。西北和西南地区养分和产量的相关性均为极显著相关（P<0.01），东部沿海和中部地区养分和产量的相关性为显著相关（P<0.05）。

注：^* 表示养分吸收阈值与产量拟合度呈显著相关（P<0.05），^** 表示拟合度呈极显著相关（P<0.01）。

计算结果表明，核桃的养分吸收阈值总体排序为东部沿海地区 >西北地区 >西南地区 >中部地区（图4）。在所有区域中，氮、磷、钾最高吸收阈值分别为 654.1、500.9 和 684.1 kg/hm²，最低吸收阈值分别为 337.7、194.6 和 208.9 kg/hm²。从区域内部看，西北、西南和中部地区均表现为氮的吸收阈值最高，钾次之，磷最低；而东部沿海地区的养分吸收规律为钾 >氮 >磷。当核桃产量达到最高时，西北、西南、东部沿海和中部地区的氮磷钾养分吸收比例分别为 1∶0.65∶0.85、1∶0.83∶0.85、 1∶0.76∶1.04 和 1∶0.55∶0.59。核桃的最高产量由高至低的排序为东部沿海地区 >中部地区 >西北地区 >西南地区（图4）。在同一地区内部来说，当不同的养分类型吸收量达到其阈值时，所取得的核桃最高产量存在差异。在西北和西南地区，当氮的吸收量达到阈值时，核桃的最高产量最高，其次为磷，钾最低。而东部沿海和中部地区的核桃最高产量排序分别为磷 >钾 >氮和磷 >氮 >钾。

3 讨论

3.1 规划求解模型相较于其他模型的优势

规划求解法已在农业领域中多种作物上应用^[24-26]，从研究结果可以看出，使用规划求解方法可简单、便捷、准确地解决最优化问题。与多元线性回归法相比，规划求解可以减少计算步骤的复杂性；与 Logistic 模型相比，规划求解的方法可以解决非线性问题，并且 Logistic 模型在作物吸收研究中表明养分在达到最大值时会趋于稳定，但在核桃养分吸收研究中表明达到养分吸收阈值时，产量明显存在下降趋势，故此法不适用核桃产量和阈值关系研究。

本研究通过规划求解的最优计算，得出各个区域养分吸收的阈值。拟合结果为最佳养分吸收量与产量的养分吸收曲线相关系数 R² 达到极显著水平，表明养分吸收曲线方程的拟合精确度较高，该方法在核桃养分吸收规律研究上具有可行性。

总体来说，规划求解方法在减少误差、成本、局限性的同时，还可以快速、高效地计算出不同区域核桃养分吸收的阈值，因此用规划求解的方法来处理核桃养分吸收阈值与产量的定量优化问题具有更好的效果。

3.2 核桃对不同养分的吸收规律和阈值差异探讨

本研究拟合结果显示，核桃产量随着氮、磷、钾吸收量的增加呈现先升高，达到阈值高点后降低，与常志帅等^[27]在核桃养分吸收特征中的研究结果相似。适量施加肥料可以增加核桃的光合速率^[28]，提高坐果率和产量，过量施肥会引起核桃枝条徒长，无效养分消耗增加，推迟核桃成熟，致使核桃减产，肥料利用率降低^[29]。

通过计算核桃对氮、磷、钾不同养分类型的吸收规律发现，西北、西南和中部地区的核桃对养分的吸收阈值排序为氮 >钾 >磷，仅东部沿海地区的核桃养分吸收规律表现为钾 >氮 >磷。赵瑞芬等^[7]在研究山西省核桃树体的养分吸收规律时发现氮磷钾吸收累积量表现为氮 >钾 >磷，与本研究的结论一致。这是因为种仁和叶片分别是氮、磷的主要分配中心，青皮是钾的主要分配中心，导致核桃种仁吸收的氮含量高于钾和磷^[7-9]。常君等^[8] 在对东部沿海地区浙江省的核桃果实发育后期矿质养分动态变化分析时发现，养分吸收量为氮最高，钾次之，磷最低，这与本研究中东部沿海地区的规律不同，这可能与核桃品种、树形修剪和果园管理有关。

3.3 不同区域间核桃养分吸收规律和阈值差异分析

虽然前人已经在样点尺度上对核桃养分吸收方面展开了很多研究，但核桃属于多年生果树，养分吸收规律的时空变异性较大，样点尺度上的研究结果难以在不同区域使用，普适性较弱。而本研究根据核桃种植的地理位置、气候条件、行政区划及种植面积与产量将核桃主产区分为西北、西南、中部和东部沿海 4 个分区，分别拟合各区域的最高养分吸收曲线，并进行各区域间差异探讨，对明确我国不同核桃主产区的养分吸收规律及制定适宜的施肥方案具有指导意义。

在各核桃主产区分区中，核桃的养分吸收阈值总体排序为东部沿海地区 >西北地区 >西南地区 >中部地区。不同地区间的核桃养分吸收阈值可能与核桃的养分内在效率有关系。东部沿海地区核桃的养分内在效率最低，核桃果实在达到相同的产量时需要吸收更多的养分，所以核桃的养分吸收阈值最高。中部地区核桃的养分内在效率最高，养分吸收阈值最低。核桃的最高产量总体排序为东部沿海地区 >中部地区 >西北地区 >西南地区。东部沿海地区虽然核桃养分内在效率较低，但是其优越的气温和降水条件有利于核桃的生长，并且核桃的养分吸收量也较高，使得核桃产量在所有分区中最高。中部地区核桃的养分内在效率最高，在吸收相同养分的情况下能获得更高的产量，所以其核桃产量较高。矿质元素累积分配特性是指导果树合理施肥的重要参数^[8]，当核桃达到最高产量时，西北地区、西南地区、东部沿海地区和中部地区的氮磷钾养分吸收比例分别为 1∶0.65∶0.85、1∶0.83∶0.85、 1∶0.76∶1.04 和 1∶0.55∶0.59，可据此比例指导不同地区的核桃施肥配比。

结合种植区土壤基础养分背景，东部沿海地区的有机质含量较高，产量与养分吸收值也位居前列；中部地区与西北地区有机质含量低，该区域产量与养分吸收量也均低于其他地区；而西南地区的有机质高于其他地区，其产量与养分吸收量却较低，可能与当地核桃的品种、人为管理措施等有关。此外，应综合考虑各区域土壤速效养分含量，西北地区核桃施肥可适量减钾增氮增磷，中部地区需提高施肥量，西南、东部地区应适量减施。

4 结论

本研究通过搜集整理 2000—2019 年核桃养分吸收和产量的文献数据，将核桃主产区分为西北、西南、中部和东部沿海 4 个分区，应用最优模型的规划求解方法构建养分吸收曲线，拟合计算我国各核桃主产区的核桃果实养分吸收阈值，得到如下结论：

（1）各区域核桃产量存在差异，东部沿海地区和中部地区的核桃产量显著高于西南地区，西北地区和西南地区之间的核桃产量不具有显著差异。

（2）核桃氮、磷和钾的养分内在效率值均为西南地区 >西北地区 >中部地区 >东部沿海地区，4 个区域的核桃养分内在效率值均为磷 >钾 >氮。

（3）各区域核桃的养分吸收曲线表现出相似的变化趋势，随着氮、磷、钾养分吸收量增加，产量也快速上升，而当养分达到吸收量的饱和点时，产量开始下降。

（4）核桃的养分吸收阈值总体排序为东部沿海地区 >西北地区 >西南地区 >中部地区，西北、西南、东部沿海和中部地区的氮磷钾养分吸收比例分别为 1∶0.65∶0.85、1∶0.83∶0.85、1∶0.76∶1.04 和 1∶0.55∶0.59。

根据不同分区的核桃氮磷钾养分吸收比例及各区土壤养分情况指导各分区核桃施肥配比，西北地区核桃施肥可适量减钾增氮增磷，中部地区需提高施肥量，西南、东部地区应适量减施。

参考文献