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棉花是我国的重要经济作物，2021 年全国种植面积约 302 万 hm2，总产量约 573 万 t [1]；其中西北内陆棉区（新疆为主）为特大产棉区，黄河流域棉区和长江流域棉区为主要传统产棉区，三大棉区占全国棉花总产量的 99% 以上[1-2]。棉花对钾的需求量较大，适宜的钾营养是其高产优质的保证[3]，但实际生产中存在许多钾肥施用不合理的现象。施钾不足会妨碍产量、质量和效益的提高，而施钾过量不仅增加成本，还会降低产量[4]。因此，科学合理地确定棉花的钾肥用量已成为棉花施肥技术研究中必不可少的环节。
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土壤养分丰缺指标法是测土推荐施肥的标准方法[5]。目前国内诸多地域已经建立了水稻、小麦、玉米等作物的土壤养分丰缺指标推荐施肥系统[6-8]。我国针对棉花土壤养分丰缺指标的研究起步晚、数量少[9-16]，其中涉及棉花土壤速效钾丰缺指标推荐施肥系统的研究仅见于山东滨州[9]、湖北洪湖[10]、内蒙古额济纳旗[11]、河北唐山[12]等地区以及湖北[13]和湖南[15]2 个省域，地域覆盖面小，部分研究未能给出推荐施肥量[10-11，13]；对棉花土壤速效钾临界值的研究亦仅见于少数报道[17-19]，整体研究颇为薄弱。
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土壤养分丰缺指标研究要求开展多年、多点施肥试验，其中试验点数需要 20 个以上[20]，而棉花等诸多小作物的专业技术人员数量和科研经费投入较少，导致目前土壤养分丰缺指标推荐施肥系统研究不足。近来，中国农业大学孙洪仁研究团队创建了以“零散实验数据整合法”和“养分平衡—地力差减法新应用公式”为核心内容的作物土壤养分丰缺指标推荐施肥系统研究新方法，克服了上述困难，成功建立了我国棉花土壤有效磷丰缺指标推荐施肥系统[16]，并广泛应用于水稻、小麦、玉米、紫花苜蓿、燕麦、甜菜及甘蔗等其他作物[6-8，21-24]，为土壤养分丰缺指标推荐施肥系统的研究和建立提供了一种新途径。
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近 30 年来，国内众多学者在全国各地进行了大量的棉花施钾试验，提供了丰富的相关数据。本研究拟采用上述新方法，开展我国三大棉区土壤速效钾丰缺指标和推荐施钾量研究，以期为棉花测土施钾提供科学依据。
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1 材料与方法
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1.1 土壤速效钾丰缺指标
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检索近 30 年来公开发表的涉及西北内陆棉区、黄河流域棉区和长江流域棉区的棉花施钾试验文献，提取其中的土壤速效钾（NH4OAc-K）含量及对应的施钾处理和缺钾处理产量数据，并根据公式 （1）计算相应的缺钾处理相对产量。
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式中，Y 是缺钾处理相对产量（%）；Y0 是缺钾处理产量；Ym 是施钾处理产量。
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采用 Correndo 等[25]改进的反正弦-对数矫正模型（ALCC）以及传统的自然对数模型[7-8]分别建立三大棉区的棉花缺钾处理相对产量与土壤速效钾含量回归方程。
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利用获得的回归方程，计算得出各丰缺级别的起点指标。其中，为了适当提高推荐施肥精准度，本研究参考孙洪仁等[26]的“测土施肥土壤养分丰缺分级改良方案”，对土壤速效钾丰缺进行分级，确定第 1～11 级缺钾处理相对产量下限依次为 100%、90%、80%······10% 和 0%。对于超出试验范围的外推数据，高端和低端最多保留 1 个。为了便于比较分析，同时计算了以 95% 作为最高丰缺级别缺钾处理相对产量下限时的相关数据。
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1.2 棉花土壤速效钾临界值
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参照 Correndo 等[25] 的方法利用 ALCC 模型确定棉花土壤速效钾临界值（CSTV）和置信区间 （CI）。计算时选择缺钾处理相对产量 90% 对应的土壤速效钾含量为棉花土壤速效钾临界值，置信区间的置信度设为 95%。
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1.3 推荐施钾量
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棉花不同丰缺级别土壤的推荐施钾量采用孙洪仁等[27]的“养分平衡—地力差减法”新应用公式和“测土施肥不同丰缺级别土壤适宜施肥量检索表”[28]计算得到。计算公式为：
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式中，Fk 为推荐施钾量（kg/hm2），Y 为缺钾处理相对产量（%），Ek 为钾肥当季利用率（%），Me 为目标产量棉花钾素移出量（kg/hm2）。
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目标产量棉花钾素移出量（Me）的计算公式为：
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式中，Ke 为棉花单位经济产量钾素（K2O）的移出量（kg/t），Ya 为籽棉（皮棉）目标产量（t/hm2）。
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其中，棉花单位经济产量钾素（K2O）的移出量 （Ke），籽棉按 60 kg/t 计，皮棉按 150 kg/t 计[4，29]。我国棉花实际生产中的产量范围一般为 2.5～9.0 t/hm2 （籽棉）和 1.0～3.6 t/hm2 （皮棉）[29-30]，因此根据实际需要，设定 10 个具体的籽棉（皮棉）目标产量：2.5（1.0）、3.0（1.2）、3.75（1.5）、4.5 （1.8）、5.25（2.1）、6.0（2.4）、6.75（2.7）、7.5 （3.0）、8.25（3.3） 和 9.0（3.6）t/hm2。根据公式（3）获得的各目标产量钾素移出量依次为 150、 180、225、270、315、360、405、450、495 和 540 kg/hm2。
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我国棉花的钾肥当季利用率因施肥方式等因素差异较大，在沟灌和膜下滴灌条件下均可以达到 50% 左右[29]，采用“配方施肥”模式下高者可达 60% 以上[31]，而“习惯施肥”模式下低者接近 40%[9，31]。本研究设置 40%、50% 和 60% 共 3 个钾肥当季利用率。
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1.4 数据处理
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选用 Excel 2007 和 Origin pro 2019 进行数据统计分析及作图。
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2 结果与分析
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2.1 三大棉区棉花施钾试验文献与土壤速效钾丰缺指标研究相关信息
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本研究共搜集到 1994—2023 年间发表的涉及三大棉区的施钾试验文献 152 篇（黄河流域 40 篇，长江流域 64 篇，西北内陆棉区 48 篇）。去除其中施用有机肥、缓释肥以及采用秸秆还田和盆栽试验等数据，共提取出配套的“土壤速效钾含量”“缺钾处理产量”和“施钾处理产量”田间试验数据 505 组，基本涵盖了当前我国三大棉区棉花的主要种植地，基本信息见表1，可用于土壤速效钾丰缺指标研究。
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2.2 三大棉区棉花缺钾处理相对产量分布
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计算“缺钾处理相对产量”后，得到“土壤速效钾含量”和“缺钾处理相对产量”配套数据共 505 组。西北内陆棉区剔除 11 组明显异常数据后，得有效试验数据 74 组；长江流域棉区剔除 10 组明显异常数据后，得有效试验数据 292 组；黄河流域棉区剔除 6 组明显异常数据后，得有效试验数据 112 组。西北内陆棉区棉花相对产量在 90%～100% 的样本比例最高（占 48.7%），其次为 80%～90%（占 33.8%）；长江流域棉区相对产量在 80%～90% 的样本比例最高（占 37.3%），其次为 90%～100%（ 占 25.7%）； 黄河流域棉区相对产量在 90%～100% 的样本比例最高（占 41.1%），其次为 80%～90%（占 31.3%）。总体来看，我国三大棉区棉花缺钾处理相对产量范围基本集中在 60%～100% 之间（表2）。
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注：括号内为缺钾处理相对产量按 95% 计算，得到的三大棉区相应的样本比例和速效钾含量平均值。
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2.3 三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标
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采用传统的自然对数模型构建三大棉区土壤速效钾含量与缺钾处理相对产量回归方程，其决定系数（R2）均达到显著水平（图1）。计算得到的三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标结果如表3 所示。西北内陆棉区土壤速效钾丰缺指标仅划分出 4 级，长江流域棉区和黄河流域棉区均划分出 5 级。进一步分析可见，三大棉区的样本普遍集中在第 3 级（80%～90%），对应的速效钾含量分别为 53～203、65～250 和 84～162 mg/ kg，养分区间跨度大；且养分丰缺指标划分出现了明显的数据外推，高端指标（第 1 级）偏高、低端指标（第 4、5 级）偏低，超出了本研究实际的数据范围，与生产实际不能匹配，分级结果不理想。
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采用 ALCC 模型构建三大棉区土壤速效钾含量与缺钾处理相对产量回归方程，其 R2 均达到显著水平（图2），计算得到的三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标结果如表4 所示。在本研究的实际数据范围内，三大棉区土壤速效钾丰缺指标均可划分出 6 级，各级别下样本所占比例与三大棉区实际生产基本一致，且低端和高端无外推数据，表明该模型拟合效果明显较自然对数模型好。
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图1 中国三大棉花种植区域土壤速效钾含量与缺钾处理相对产量回归关系（自然对数模型）
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注：带下划线者为外推数据。括号内为最高丰缺级别缺钾处理相对产量下限取 95% 时，三大棉区相应的速效钾丰缺指标及样本比例。表4 同。
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图2 中国三大棉花种植区域土壤速效钾含量与缺钾处理相对产量回归关系（ALCC 模型）
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注：CSTV90 表示相对产量 90% 对应的土壤速效钾临界值，CI95% 表示 95% 的置信区间。
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由于西北内陆棉区样本中棉花缺钾处理相对产量最低值为 65.9%，说明试验点在相对产量为 60% 以下的土壤上没有分布；长江流域和黄河流域棉区中相对产量为 60% 以下的土壤样本也极少。同时注意到，采用 ALCC 模型得到的土壤速效钾丰缺指标在 5 级以下时养分区间偏窄。因此，选择棉花相对产量 70% 作为最低丰缺级别的缺素处理相对产量下限较为合适。本研究据此将三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标划分为 5 级，西北内陆棉区第 1～5 级指标依次为 ≥ 418、166～418、111～166、80～111 和 <80 mg/kg；长江流域棉区第 1～5 级指标依次为≥ 357、 128～357、81～128、56～81 和 <56 mg/kg；黄河流域棉区第 1～5 级指标依次为≥ 213、129～213、 102～129、85～102 和 <85 mg/kg（表5）。
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2.4 三大棉区棉花土壤速效钾临界值
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采用 ALCC 模型（ 图2），缺钾处理相对产量选取 90% 时得到的西北内陆棉区土壤速效钾临界值（CSTV90） 为 166.0 mg/kg，95% 的置信区间 （CI95%）为 152.7～180.6 mg/kg；长江流域棉区和黄河流域棉区的土壤速效钾临界值分别为 127.2 和 128.4 mg/kg，CI95% 分别为 119.8～135.0 和 122.1～134.9 mg/kg，二者相近，但明显低于西北内陆棉区。
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2.5 三大棉区棉花推荐施钾量
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本研究得到的三大棉区不同丰缺级别下的推荐施钾量如表6 所示。棉花的推荐施钾量与土壤钾素丰缺级别呈线性负相关，与目标产量呈线性正相关，与钾素利用率呈线性负相关。当钾肥当季利用率为 50%，籽棉（皮棉）目标产量为 2.5～9.0 （1.0～3.6）t/hm2 时，土壤速效钾丰缺级别第 1～5 级的推荐施钾量依次为 0、30～108、60～216、 90～324 和 120～432 kg/hm2。
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续表
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3 讨论
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3.1 反正弦-对数矫正模型与自然对数模型
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在确定土壤养分丰缺指标时，自然对数模型应用最为广泛[6-8，21-24]。在试验点数较少时，该模型拟合性较好；但在试验点数多、大尺度以及土壤肥力空间变异较大的情况下，高端和低端容易出现外推数据，得到的丰缺指标与实际情况相比有时偏差较大[16，32]。贾良良等[32]提出了一种基于相对产量均值的自然对数模型拟合方法，可以解决外推数据不准确问题，但该法不适合确定土壤营养元素的临界值。
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2017 年 Correndo 等[25] 提出了一种改进的 ALCC，该模型可以更好地拟合土壤养分测试值和作物相对产量的关系。国外学者多用于计算作物的土壤养分临界值和置信区间[25，33-34]。鉴于其在数据拟合上的优越性，也可用于丰缺指标分级研究。本研究利用该模型拟合了三大棉区土壤速效钾和相对产量之间的关系，3 个拟合方程 R2 均达到极显著水平（P<0.01）及以上，同时该模型很好地解决了高端和低端数据外推的问题，且棉花土壤速效钾分级结果与生产实际比较相符，表明该模型用于土壤养分丰缺指标研究时效果较好，但使用时应留意低端级别土样养分区间可能出现偏窄的情况。
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另外，传统研究认为回归方程 R2 大于 0.5 较为理想，但实际中选用的试验点数越多，研究的时间和区间尺度越大，试验中越容易受到各种复杂因素的干扰，进而影响试验结果，导致 R2 达到极显著水平但数值不高实属正常[8，25，32-33]。因此，现在学者们认为 R2 只是该类模型拟合性评价方式之一，而将置信区间的大小作为一个更好的评价指标[25，33]。本研究根据 3 个方程得到的土壤养分临界值、置信区间均较窄，方程拟合性皆符合要求。
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3.2 三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标
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李树凤等[11] 的研究表明，内蒙古额济纳旗 （n=21）棉花缺钾处理相对产量 95% 对应的速效钾含量指标为 216 mg/kg。张福锁等[29]将新疆棉花土壤速效钾最高级别下限（相对产量 95%）指标确定为 350 mg/kg。本研究中西北内陆棉区（n=74）丰缺指标中的对应值为 219 mg/kg，与额济纳旗地区基本一致，低于新疆地区。
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王晓丽[13] 对湖北地区（n=92）的研究表明，棉花缺钾处理相对产量 95% 对应的速效钾含量指标为 150 mg/kg，王向平等[10]对湖北洪湖地区（n=23）的研究表明，缺钾处理相对产量 95% 对应的值为 280 mg/kg；李飞等[15]报道湖南地区 （n=17）棉花丰缺指标高端下限 90% 对应的土壤速效钾指标为 290 mg/kg。另外，张福锁等[29]将华中地区最高级别下限（相对产量 95%）指标确定为 150 mg/kg，本研究中长江流域棉区（n=292）丰缺指标高端（95%）对应值为 174 mg/kg，90% 为 128 mg/kg，介于上述研究结果之间。
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高青山[12]的研究表明，河北唐山缺钾处理相对产量 95% 对应的速效钾含量指标为 290 mg/kg； 马冬菊等[9]的研究表明，山东滨州棉花缺钾处理相对产量 90% 对应的含量指标为 103.3 mg/kg。本研究中黄河流域棉区（n=112）丰缺指标中缺钾处理相对产量 95% 对应的速效钾含量指标为 149 mg/kg，相对产量 90% 的对应值为 129 mg/kg，低于唐山地区、略高于滨州地区。
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同一区域内土壤速效钾丰缺指标在不同研究结果之间存在一定差异，可能与土壤性质、种植季节和水分条件等有关，三者都对土壤供钾能力具有较大影响[3-4，18]。同时，不同学者的试验设计和数据取舍原则不同，以及模型的选用不同也会导致造成土壤速效钾丰缺指标出现差异[32]。本研究采用 ALCC 模型获取得的三大棉区丰缺指标比较接近生产实际，且样本数量更大，结果应更为可信。
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三大棉区中西北内陆棉区棉花土壤速效钾丰缺指标 1～3 级较另外两个棉区偏高，可能原因在于黄河流域和长江流域为传统耕作区，普遍采用棉麦 （油）两熟制的种植制度[30]，钾素移出量大，使表层土壤（0～20 cm）速效钾含量低于西北内陆[4，18]； 而西北内陆光照资源充足，气候干旱少雨，极宜棉花种植，棉花单产及总产水平高，因而需肥强度明显高于黄河流域和长江流域[35]，导致西北内陆棉区棉花土壤速效钾丰缺指标分级偏高。
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另外，最高丰缺级别的缺素处理相对产量下限有 90%、95% 和 100% 3 种选择，通常最高级别不予施肥[26]。本研究中，为了充分发挥耕地生产潜力，建议选择缺素处理相对产量 100% 对应的土壤养分含量作为高端指标。
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3.3 棉花土壤速效钾临界值
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土壤速效钾临界值是反映土壤供钾能力的一个指标，也是施用钾肥的重要依据。土壤速效钾含量低于临界值时，施肥目标为满足作物的需求并增加土壤中的速效钾含量至临界值水平，施肥增产效果十分明显；而土壤速效钾含量高于临界值时，施肥目标是平衡作物的移出量并维持现有土壤的速效钾水平[18]，施肥不再显著增产。该指标国外研究较多，国内研究的较少。已报道有我国山东平原县和新疆昌吉市的速效钾临界值分别为 123 和 220 mg/kg[18]；付明鑫[17] 采用线性模型确定的新疆南疆地区钾素临界值为 194.5 mg/kg，全疆地区为 225.5 mg/kg。2004 年陈小琴等[19] 的初步研究表明，我国棉田土壤速效钾临界值为 150 mg/kg。美国北达科他州州内不同土壤性质下的棉花速效钾临界值变动范围为 130～200 mg/kg[36]；美国不同州之间，如北达科他州、密西西比州、得克萨斯州和北卡罗来纳州的临界值在 125～150 mg/kg 之间[37]。
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本研究确定西北内陆棉区土壤速效钾临界值为 166.0 mg/kg，高于长江流域棉区（127.2 mg/kg）和黄河流域棉区（128.4 mg/kg），差异产生的原因在于该指标与丰缺指标一样，容易受土壤性质、地域、分析模型等多种因素影响。本研究获得的土壤速效钾临界值结果与上述报道相比基本一致，可作为施肥的参考。
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3.4 推荐施钾量
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张福锁等[29]给出的新疆棉花（皮棉）目标产量 1.5～2.4 t/hm2 时的推荐施钾量范围为 0～150 kg/hm2，华中地区棉花目标产量（皮棉）1.2～1.65 t/hm2 的推荐施钾量范围为 0～210 kg/hm2。当钾肥利用率为 50% 时，本研究的推荐施钾量与上述结果较为一致。美国阿肯色州皮棉平均产量为 1.17 t/ hm2，每年推荐施钾肥 56 kg/hm2 即可长期将土壤速效钾含量维持在 91～130 mg/kg[38]，本研究丰缺指标第 3 级的推荐施肥量与之相近。
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在本研究所涉及的文献数据中（表1），棉花目标产量（籽棉）在 1.7～7.2 t/hm2 之间时的推荐施钾量范围为 30～480 kg/hm2，本研究结果与其基本一致。由此可见，本研究之棉花推荐施钾量较为可靠。
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4 结论
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西北内陆棉区第 1～5 级丰缺指标为≥ 418、 166～418、111～166、80～111 和 <80 mg/kg； 长江流域棉区第 1～5 级丰缺指标为≥ 357、128～357、81～128、56～81 和 <56 mg/kg； 黄河流域棉区第 1～5 级丰缺指标为≥ 213、129～213、102～129、85～102 和 <85 mg/kg。三大棉区土壤速效钾临界值分别为 166.0、127.2 和 128.4 mg/kg。当钾肥当季利用率为 50%，籽棉 （皮棉）目标产量为 2.5～9.0（1.0～3.6）t/hm2 时，第 1～5 级土壤的推荐施钾量依次为 0、30～108、 60～216、90～324 和 120～432 kg/hm2。本研究建立的三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标推荐施肥系统，可为我国大部分地区棉花的钾肥施用提供科学依据。
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摘要
为给西北内陆棉区、长江流域棉区和黄河流域棉区棉花的钾肥施用提供科学依据，采用“零散实验数据整合法”“反正弦-对数矫正模型”以及“养分平衡-地力差减法”，开展了上述三大棉区棉花土壤速效钾丰缺指标和推荐施钾量研究。结果表明，中国三大棉区土壤速效钾丰缺指标均可划分出 5 级，西北内陆棉区第 1 ～ 5 级丰缺指标为≥ 418、166 ～ 418、111 ～ 166、80 ～ 111 和 <80 mg/kg；长江流域棉区第 1 ～ 5 级丰缺指标为≥ 357、128 ～ 357、81 ～ 128、56 ～ 81 和 <56 mg/kg；黄河流域棉区第 1 ～ 5 级丰缺指标为≥ 213、129 ～ 213、102 ～ 129、85 ～ 102 和 <85 mg/kg。三大棉区土壤速效钾临界值分别为 166.0、127.2 和 128.4 mg/kg。当钾肥当季利用率为 50%，籽棉（皮棉）目标产量为 2.5 ～ 9.0（1.0 ～ 3.6）t/hm2 时，第 1 ～ 5 级土壤的推荐施钾量依次为 0、30 ～ 108、60 ～ 216、90 ～ 324 和 120 ～ 432 kg/hm2 。
Abstract
In order to lay a theoretical basis for soil testing and fertilization of cotton in the Northwest China planting region， Yangtze River planting region and Yellow River planting region，the scattered experimental data integration method， arcsine-log calibration curve and the nutrient balance-soil fertility difference subtraction method were employed to study the rich-lack index（RLI）of soil available potassium（SAK）and the recommended potassium fertilizer application rate（RPFAR） for cotton in these three major planting regions of China. The results showed that the RLIs of SAK in these three regions could all be divided into five levels. The RLIs of SAK for cotton in the Northwest China planting region for the 1st to 5th level were ≥ 418，166-418，111-166，80-111 and <80 mg/kg，respectively. The RLIs of SAK for cotton in the Yangtze River planting region for the 1st to 5th level were ≥ 357，128-357，81-128，56-81 and <56 mg/kg，respectively. The RLIs of SAK for cotton in the Yellow River planting region for the 1st to 5th level were ≥ 213，129-213，102-129，85-102 and <85 mg/kg，respectively. The critical soil test values of SAK in the above three major planting regions were 166.0，127.2 and 128.4 mg/kg，respectively. When the targeted yield of seed cotton was 2.5-9.0（ginned cotton，1.0-3.6）t/hm2 and the seasonal potassium utilization was 50%，RPFARs for the 1st to 5th level soil from high to low were 0，30-108，60-216， 90-324 and 120-432 kg/hm2 ，respectively.