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绿豆（Vigna radiata L.）是广受欢迎的医食两用作物，营养丰富，在我国广泛种植[1-3]。在绿豆生产中，密度及氮、磷、钾肥用量或搭配不当常导致绿豆产量减少、质量下降、肥料利用率降低、硝酸盐污染等问题[1，4-7]。产量、质量指标对密度、氮、磷、钾因素的响应并不完全一致[8-11]。这就需要构建绿豆产量质量综合评价体系，探讨密度及氮、磷、钾肥多因子对绿豆产量质量综合评价指标的影响，使各因素及指标发挥出协同作用，以达到提质增产、减少污染的目的，实现绿豆产业可持续发展。
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目前，关于密度、施肥对绿豆产量的影响，前人已做了较为深入的研究。邓昆鹏等[1]研究表明，N、P2O5、K2O 用量分别为 55.6～65.8、81.9～96.0、71.75～90.65 kg/hm2，株距为 9.62～10.62 cm，绿豆产量大于 1332.05 kg/hm2。纪祥龙等[4] 研究表明，中氮处理（N 38 kg/hm2）的产量和籽粒氮磷钾积累量表现最高。王乐政等[12]研究表明，施氮量为 53.73 kg/hm2，密度为 141700 株/ hm2，绿豆最高产量可达到 1664.45 kg/hm2。邢宝龙等[13]研究表明，密度与施氮量互作时，种植密度为 150000 株/hm2 、施氮量为 150 kg/hm2 最适宜。Yin 等[7]研究表明，优化配施氮、磷、钾肥，绿豆产量较传统施肥提高 19.6%。Abd 等[14] 研究表明，合理的磷、钾搭配可显著提高绿豆产量。Buriro 等[15] 研究表明，不同施钾水平对绿豆生长及产量有显著影响。郝曦煜等[16] 研究表明，当 N、P2O5、K2O 分别为 81.2～89.3、 124.8～133.5、82.6～90.7 kg/hm2 时，绿豆目标产量为 2104.6～2215.2 kg/hm2。王桂梅等[17]研究表明，少施或缺施肥料对绿豆的长势和产量有不同程度的影响，合理的氮、磷、钾配比可明显促进绿豆生长，在中等肥力情况下，最佳施用量为 N 66.6 kg/hm2、P2O5 127.2 kg/hm2、K2O 121.0 kg/hm2。李莉等[18]研究表明，合理施用磷肥可以提高磷肥利用率和绿豆产量，施用过量则出现报酬递减现象；前人关于施肥对绿豆质量的影响研究也有报道[6]。然而，前人对绿豆的研究大多集中在密度、肥料单因素或不同肥料用量和配比对产量或质量单一指标的效应上，难以协调多因子及多指标间的关系，获得产量质量综合优化的密度、施肥方案。
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综合评价是一个多属性、多层次的决策问题[19]，关键在于准确确定各单一指标的权重。以层次分析法（AHP）为代表的主观赋权法和以熵权法（EWM）为代表的客观赋权法为目前常见确定权重方法[20]。AHP 法具有灵活、简洁、系统、定性与定量相结合的特点，但没有反映观测值的变异程度[21-22]，难以得到对实际案例有针对性的具体结论[23]。EWM 法赋权不受人为设定量化指标的主观性影响，评价过程的再现性较强[24-25]，但指标的重要性不一定与 EWM 法确定的权值成正比[26]。基于博弈论的组合赋权法可在不同权重之间找到一致或妥协，得到更加合理的权重[27-28]。应用基于博弈论的组合赋权法综合 AHP 法和 EWM 法权重，已应用在番茄[20]、黄瓜[21]等作物评价上。逼近理想解的排序方法（DTOPSIS）有效解决了各指标间无统一的度量标准及最优解不统一的难题[22，29-30]，其与权重结合被应用于大豆[31]、玉米[32]、油菜[33]、烟草[34] 等作物综合评价。纯粮率被《绿豆》（GB/T10462—2008）列为质量判定重要指标，蛋白质、脂肪、淀粉为绿豆基本营养成分[35-36]。在构建绿豆产量质量综合评价体系的基础上，全面系统地研究密度和氮、磷、钾多因素及其互作对绿豆产量质量的综合影响尚鲜见报道。
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本研究运用基于博弈论的组合赋权法综合 AHP 法和 EWM 法权重得到更为合理的权重，结合 DTOPSIS 法构建产量质量综合评价体系。在此基础上，建立密度及氮、磷、钾肥用量与产量单一指标、产量质量综合评价指标的二次回归数学模型，通过单因素及交互效应分析与模型预测，定量研究绿豆产量单一指标、产量质量综合指标对密度及氮、磷、钾肥因子的响应关系，以期为绿豆优质高产生产提供理论依据和技术支撑。
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1 材料与方法
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1.1 试验材料
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供试绿豆品种为四川省农业科学院经济作物研究所选育的‘川渝绿 2 号’。供试肥料为尿素（N 46.4%）、过磷酸钙（P2O5 12%） 和硫酸钾（K2O 52%）。供试土壤为水稻土，pH 值 6.67，有机质 22.31 g/kg，全氮 0.84 g/kg，碱解氮 78.37 mg/kg，有效磷 10.36 mg/kg，速效钾 88.31 mg/kg。
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1.2 试验设计
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研究试验于 2020 年 5 月在四川省农业科学院经济作物研究所青白江试验基地进行。试验设种植密度（X1）、施氮量（X2）、施磷量（X3）和施钾量（X4）4 个因素（表1），采用四元二次正交旋转组合设计的 1/2 实施方案，共 23 个处理（表2）， 3 次重复，69 个小区。小区面积 20 m2 （8 m×2.5 m）。采用条播方式播种，行距 0.4 m。小区的播种量按留苗数的 1.5 倍播种。2020 年 5 月 21 日播种，5 月 31 日定苗。成熟后分 2 次采收，分别为 7 月 26 第 1 次采收，8 月 7 日第 2 次采收。氮、磷、钾肥全部作为基肥一次性施入。试验方案见表2。
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注：括号前面的数值为编码值，括号里的数值为编码值对应的实际用量。密度单位为株/hm2，氮、磷、钾肥用量单位均为 kg/hm2。
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1.3 测定项目和方法
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采收后测定绿豆干籽粒重、纯粮率、蛋白质含量、脂肪含量、淀粉含量。蛋白质含量测定方法参照《食品中蛋白质的测定》（GB 5009.5—2016），脂肪含量测定方法参照《 食品中脂肪的测定 》 （GB 5009.6—2016），淀粉含量测定方法参照《谷物制品中的淀粉（总量）测定》（AOAC 996.11）。
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1.4 数据处理
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采用 Yaahp 12.9 构建 AHP 法层次模型，采用 Excel2021 进行 AHP 法、EWM 法、基于博弈论的组合赋权法和 DTOPSIS 法相关计算，采用 DPS 9.01 拟合二次多项式，采用 MATLAB R2017b 绘制耦合效应图及模型预测，采用 SPSS 26.0 进行 Spearman相关性分析。
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2 结果与分析
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2.1 绿豆产量质量单一指标权重的确定
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2.1.1 AHP 法确定单一指标权重
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根据各指标性质，构建绿豆产量质量层次模型（图1）。邀请 10 位相关专家对指标重要程度进行两两比较打分，按照 1～9 标度法给出判断值。将各专家给出的判断值平均后，构建各层次的判断矩阵，计算各指标的权重，并进行一致性检验（表3、4，具体计算方法参见文献[37-39]）。AHP 法分析结果表明，各单一指标权重排序为干籽粒重 >纯粮率 >淀粉 >蛋白质 >脂肪。
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图1 绿豆产量质量层次模型
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注：一致性检验参数 CR=0<0.1，具有整体的满意一致性。
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注：一致性检验参数 CR=0.0013<0.1，具有整体的满意一致性。
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2.1.2 EWM 法确定单一指标权重
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用密度肥料田间试验各指标的实测值构建评价矩阵，采用 EWM 法计算各指标的客观权重（表5，具体计算方法参见文献[40]）。EWM 法分析结果表明，各单一指标权重排序为淀粉 >纯粮率 >蛋白质 >干籽粒重 >脂肪。
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2.1.3 基于博弈论的组合赋权法确定单一指标权重
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AHP 法为主观权重法，容易受专家知识及偏见的影响，EWM 法为客观权重法，容易忽略决策者的主观信息和实践经验。通过基于博弈论的组合赋权法综合主观权重和客观权重，可以获得更合理的权重[41]。详细计算方法参见文献[41-44]，计算出最终结果见表5。基于博弈论的组合赋权法分析结果表明，各单一指标权重排序为干籽粒重（0.4070）>纯粮率（0.2112）>淀粉（0.1623）>蛋白质（0.1246）>脂肪（0.0949）。
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2.2 DTOPSIS 法综合评价绿豆产量质量
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根据田间试验产量质量数据构建原始数据矩阵，按正向指标无量纲化各评价指标，结合基于博弈论的组合赋权法确定的单一指标权重计算决策矩阵，最终得到各处理对理想解的相对接近度（Ci 值）（表6，具体计算方法参见文献[30，34]）。
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运用 SPSS 26.0 将各单一产量质量指标实测值和 DTOPSIS 法确定的 Ci 值进行 Spearman 相关性分析可知，Ci 值与各单一指标实测值均呈正相关，其中与干籽粒重、纯粮率、脂肪、淀粉呈极显著正相关，说明 Ci值可作为产量质量综合评价指标，用于分析密度、施肥对绿豆产量质量的综合影响。
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根据 DTOPSIS 法分析原理，0<Ci <1，Ci 值越大，产量质量综合评价越优[30]。由表6 可知，处理 1 产量质量综合评价指标（Ci 值）最大，说明其产量质量综合最优；处理 9 产量质量综合评价指标最小，表明其产量质量综合最差。中间水平处理（处理 17～23）产量质量综合评价指标大小排序均在前 10，可见，其产量质量综合较优。
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2.3 密度、施肥对绿豆产量及产量质量综合评价指标的影响
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运用 DPS 9.01 将密度及氮、磷、钾肥用量4 个因素的水平编码值与产量指标、产量质量综合指标 Ci 值分别进行二次多项拟合，得到模型如下：
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Y表示产量指标、Y′表示产量质量综合评价指标，X1、X2、X3 和 X4 分别为密度、施氮量、施磷量和施钾量的编码值。方差分析结果表明，模型（1）P=0.0039<0.01，模型（2）P′=0.0027<0.01，
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2.3.1 主因素效应分析
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经过无纲量线性编码代换后，偏回归系数已标准化，直接比较一次项回归系数绝对值的大小就可以判断各试验因素对于绿豆产量及产量质量综合评价指标的影响大小[1，21，44]。模型（1）密度、施氮量、施磷量、施钾量一次项回归系数分别为 168.10、29.22、55.83、115.74，模型（2）密度、施氮量、施磷量、施钾量一次项回归系数分别为 0.1205、0.0185、0.0397、0.0863。因此，4 个因素对于绿豆产量单一指标以及产量质量综合评价指标的影响大小顺序为密度（X1）>施钾量（X4）>施磷量（X3）>施氮量（X2）。
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2.3.2 单因素对产量及产量质量综合评价指标的影响
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由于采用正交试验设计，且二次回归模型中各项偏回归系数彼此独立[44]，因此可固定其他因素为 0 水平，对二次回归模型（1）进行降维处理，得到各因素对于绿豆产量指标的一元二次偏回归子模型（3）～（6），对二次回归模型（2）进行降维处理，得到各因素对于绿豆产量质量综合评价指标的一元二次偏回归子模型（7）～（10），如下：
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由模型（3）～（10）可知，当其他因素为中间水平时，绿豆产量及产量质量综合评价指标分别随密度、施氮量、施磷量、施钾量增加呈开口向下的抛物线型变化。可见，当其他因素为中间水平时，密度、施氮量、施磷量、施钾量过高或过低均不利于产量及产量质量综合评价指标的提升。
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2.3.3 两因素交互效应对产量及产量质量综合评价指标的影响
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在多因素试验中，单因素效应不是孤立存在的，要揭示因素间的耦合效应，需对因素间的交互作用进行分析[45]。对模型（1）降维处理后可以得到子模型（11）～（16），对模型（2）降维处理后可以得到子模型（17）～（22），如下：
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密度与施氮量、密度与施磷量、密度与施钾量、施氮量与施磷量、施氮量与施钾量、施磷量与施钾量之间交互项系数均为正数，表明他们之间存在正交互作用，其相互作用能促进绿豆产量及产量质量综合评价指标提升[45-46]。
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2.3.4 优化方案分析
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运用 MATLAB R2017b 在试验因素水平范围内（[-1.682，1.682]），由预测模型（1）可知，当 X1=0.5975（ 密度：176643 株/hm2），X2=0.5589（N： 69.97 kg/hm2），X3=0.8336（P2O5：112.30 kg/hm2）， X4=0.9865（K2O：90.53 kg/hm2）时，模型产量取得最大值，其值为 2032 kg/hm2；由预测模型（2）可知，当 X1=0.5159（密度：173004 株/hm2），X2=0.4108（N： 67.33 kg/hm2），X3=0.6452（P2O5：107.26 kg/hm2）， X4=0.8121（K2O：86.90 kg/hm2）时，模型产量质量综合评价指标最大，其值为 0.8933，此时绿豆产量质量综合最优，产量为 2027 kg/hm2。在 23 个试验处理中，处理 1（X1=1，X2=1，X3=1，X4=1）产量单一指标、产量质量综合评价指标都最高。将模型（2）产量质量综合评价指标最优与试验处理最优对应的编码值作为上下限（X1：0.5159～1，X2： 0.4108～1，X3：0.6452～1，X4：0.8121～1），用 MATLAB R2017b 分析可知，模型（2）产量质量综合评价指标的取值范围为 0.8328～0.8933，处于高综合评价指标区间；模型（1）产量范围为 1967～2032 kg/hm2，也处于高产量区间。由此可见，密度 173004～194590 株/hm2 （编码值 0.5159～1）、氮肥 67.33～77.84 kg/hm2 （编码值 0.4108～1）、磷肥 107.26～116.75 kg/hm2 （编码值 0.6452～1）、钾肥 86.90～90.81 kg/hm2 （编码值 0.8121～1），绿豆产量、产量质量综合均较优。
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3 讨论
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目前关于密度、施肥对绿豆的影响方面，大多集中在密度单因素或不同肥料用量和配比对产量、质量单一指标的效果上，由于所选评价指标不同，各试验因素存在耦合效应等原因，所得试验结果不尽相同。研究密度、肥料多因素耦合效应对产量质量的综合影响，可为绿豆高产优质生产提供理论依据和技术支撑。本研究表明，基于博弈论的组合赋权法确定的单一指标权重排序为干籽粒重（0.4070）>纯粮率（0.2112）>淀粉（0.1623）>蛋白质（0.1246）>脂肪（0.0949）。干籽粒重权重最大，脂肪权重最小。其原因可能在于干籽粒重直接影响到绿豆产量，专家评分较高，AHP 法权重较大，且 EWM 法获得的权重与其他指标权重差距不大。同理，脂肪含量较低，对质量影响相对较小，专家评分较低，AHP 法权重较小，且 EWM 法获得的权重最小。
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前人的研究结果表明，随着密度[13]及氮[13，16-17]、磷[16-18]、钾[16-17]肥用量的增加，产量呈先上升后下降的趋势。齐义杰等[47]研究表明，随外源氮素浓度的逐步升高，可溶性蛋白质、可溶性糖含量呈先增加后递减的趋势。本研究表明，随着密度及氮、磷、钾肥用量的增加，产量质量综合评价指标呈先上升后下降的趋势，变化趋势与前人研究结果一致。其原因可能在于，在一定范围内增加密度，可截获更多的太阳辐射，使群体生产力较高而增产[48-49]，但超过适宜密度后，群体竞争加剧，叶片光合生产能力下降，个体生长率、光合物质向籽粒分配率降低[50]，单株有效荚数、单荚粒数、单株粒重和百粒重减少[51-52]，导致产量下降；同时，过高的密度，也会对品质产生不利影响[53]，故而导致绿豆产量质量综合下降。适宜的氮肥用量可提高植株体内活性氧清除酶的合成量[54]，促进光合产物的生产、积累和运转[13]，而过量氮可能导致根瘤菌减少[55]，营养生长过旺[56]，生殖生长受抑制[57]。缺磷不仅对磷酸甘油酸的还原和核酮糖-1，5-二磷酸的再生产生不利影响，而且使核酮糖-1，5-二磷酸羧化酶 / 加氧酶、磷酸核酮糖激酶等多种光合作用相关酶活性降低，导致叶片的光合速率降低；另一方面，磷过量会因抑制核酮糖-1，5-二磷酸羧化酶活性使光合作用降低[58]。充足的钾肥有利于叶面积的快速扩展及延缓叶片衰老，提高叶片光合速率[59]。钾肥过量可能会导致奢侈吸收钾[60]，植株 K+、Ca2+、Mg2+ 的吸收比例[61]及细胞渗透压失调[62]、叶片光合性能下降[63]。
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目前关于密度及氮、磷、钾肥用量 4 个因素对绿豆产量质量的综合影响研究还鲜见报道。本研究表明，各因素对绿豆产量质量的综合影响大小排序为密度 >施钾量 >施磷量 >施氮量。邓昆鹏等[1]研究表明各因素对绿豆产量的影响大小排序为钾肥 >株距 >磷肥 >氮肥。金路路等[64]研究表明各因素对棉花产量的影响大小排序为密度 >磷 >钾 >氮。杨胜先等[65]研究表明各因素对马铃薯产量的影响大小排序为种植密度 >钾肥施用量 >磷肥施用量 >氮肥施用量。王艳秋等[66]研究表明各因素对甜高粱产量的影响大小排序为氮 >密度 >钾 >磷，对甜高粱含糖锤度的影响大小排序为氮 >钾 >磷 >密度。可见，不同评价体系下肥料、密度响应的主次顺序并不一致，原因可能与各因素对作物代谢和光合作用影响不同，以及不同肥料当季利用率差异较大相关[67]。同时，本研究表明，各因素之间存在正交互作用，其交互作用能促进绿豆产量质量综合提升。其原因可能与交互作用增强根系活力、根平均直径、硝酸还原酶活性、蔗糖磷酸合成酶活性、腺苷二磷酸葡萄糖焦磷酸化酶活性[68]，促进生殖生长[69]有关。由于密度及氮、磷、钾用量对于绿豆产量质量的综合协同调控较为复杂，且国内外相关研究报道尚少，具体原因还有待进一步深入研究。
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4 结论
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（1）采用基于博弈论的组合赋权法综合 AHP法和 EWM 法权重，确定了干籽粒重、纯粮率、蛋白质、脂肪、淀粉权重分别为 0.4070、0.2112、 0.1246、0.0949、0.1623，并结合 DTOPSIS 法构建起绿豆产量质量综合评价体系。Ci 值与各单一指标实测值均呈正相关，可作为绿豆产量质量综合评价的依据。
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（2）各因素对绿豆产量单一指标及产量质量综合评价指标的主效应表现为密度 >施钾量 >施磷量 >施氮量；各因素之间存在正交互作用，交互作用能促进绿豆产量及产量质量的综合提升。
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（3）当其他因素为中间水平时，绿豆产量指标及产量质量综合评价指标分别随密度、施氮量、施磷量、施钾量的增加呈开口向下的抛物线型变化，表明密度、施氮量、施磷量、施钾量过高或过低均不利于产量及产量质量的综合提升。
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（4）密度为 176643 株/hm2，氮、磷、钾肥用量分别为 69.97、112.30、90.53 kg/hm2，绿豆产量最大，其值为 2032 kg/hm2。
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（5）密度为 173004 株/hm2，氮、磷、钾肥用量分别为 67.33、107.26、86.90 kg/hm2，绿豆产量质量综合最优，此时产量为 2027 kg/hm2。
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（6）密度为 173004～194590 株/hm2，氮、磷、钾肥用量分别为 67.33～77.84、107.26～116.75、 86.90～90.81 kg/hm2，绿豆产量、产量质量综合均较优。
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摘要
研究不同种植密度及氮、磷、钾肥用量对绿豆产量单一指标及产量质量综合评价指标的影响，为绿豆高产优质生产提供理论依据和技术支撑。以密度及氮、磷、钾肥用量为试验因素，采用四元二次正交旋转组合设计，开展田间试验，测定干籽粒重、纯粮率、蛋白质、脂肪、淀粉 5 项产量质量指标，采用基于博弈论的组合赋权法综合层次分析法和熵权法权重，确定各单一指标权重，并运用逼近理想解的排序方法构建绿豆产量质量综合评价指标。建立密度及氮、磷、钾肥用量与产量单一指标及产量质量综合评价指标的二次回归数学模型，开展主因素、单因素、交互效应及优化方案分析。干籽粒重、纯粮率、蛋白质、脂肪、淀粉权重分别为 0.4070、0.2112、 0.1246、0.0949、0.1623。当其他因素为中间水平时，绿豆产量单一指标及产量质量综合评价指标分别随密度、施氮量、施磷量、施钾量增加呈开口向下的抛物线型变化。各因素对绿豆产量单一指标、产量质量综合评价指标的主效应表现为密度 > 施钾量 > 施磷量 > 施氮量。密度、施氮量、施磷量、施钾量之间存在正交互作用。密度为 173004 ～ 194590 株/hm2 ，氮、磷、钾肥用量分别为 N 67.33 ～ 77.84 kg/hm2 、P2O5 107.26 ～ 116.75 kg/hm2 、K2O 86.90 ～ 90.81 kg/hm2 ，绿豆产量、产量质量综合均较优。
Abstract
To provide theoretical basis and technical support for high yield and quality production of mungbean，this research aimed to study the effects of different planting densities and application rates of nitrogen，phosphorus and potassium fertilizers on single index of yield，and comprehensive evaluation index of yield and quality of mungbean. A composite quadratic orthogonal regressive rotation design of four factors and five levels was used in the field experiment，with density and application rates of nitrogen，phosphorus and potassium fertilizers as experimental factors. Dry grain weight，pure grain rate，protein，fat，and starch were determined，and these five yield and quality indexes were weighted by combining the analytic hierarchy process and entropy weight method，using a combination weighting method based on game theory，and then the comprehensive evaluation index for yield and quality of mungbean was constructed based on dynamic technique for order preference by similarity to ideal solution. The quadratic regression mathematical models were established between single index of yield，the comprehensive evaluation index of mungbean yield and quality，and density and application rates of nitrogen，phosphorus and potassium fertilizers. Main factor，single factor，interaction effects and optimization schemes were analyzed. The weights of dry grain weight，pure grain rate，protein，fat and starch were 0.4070，0.2112，0.1246， 0.0949 and 0.1623，respectively. Single yield index and comprehensive evaluation index of yield and quality showed a downward quadratic parabola in response to the increase of density，nitrogen application rate，phosphorus application rate and potassium application rate，respectively，if codes of other three factors were zero. The main effects of various factors on the single yield index and comprehensive evaluation index of yield and quality were as follows：density>potassium application rate>phosphorus application rate>nitrogen application rate，and there was a positive interaction between density，nitrogen application rate，phosphorus application rate and potassium application rate. When the density was 173004-194590 plant/ hm2 ，and application rates of nitrogen，phosphorus and potassium fertilizers were N 67.33-77.84 kg/hm2 ，P2O5 107.26- 116.75 kg/hm2 ，and K2O 86.90-90.81 kg/hm2 ，respectively，the yield and comprehensive yield and quality were superior.