摘要
测量不确定度的评估方法可分为“自下而上”和“自上而下”两类方法，两种方法各有特点，适用于不同的应用场景。分别采用自上而下法和自下而上法，对肥料中铬元素含量的不确定度评定，自上而下法评定的铬测量不确定度为 17 mg/kg，自下而上法评定的铬测量不确定度为 21 mg/kg，两种方法评定的测量不确定度结果基本一致，在积累了大量质量控制样品数据的情况下，自上而下法比自下而上法评定过程更简便，计算量少，易于操作，更能反映出实验室长期检测的精密度和准确度水平。
Abstract
Studying the sources of uncertainty can improve the accuracy of the measurement result. There are mainly two ways of estimation measurement on uncertainty depending on the purpose of the estimation and the available data. This study evaluated the uncertainty of chromium content in fertilizers using both the TOP-DOWN approach and the BOTTOM-UP approach. The measurement uncertainty of chromium determined by the TOP-DOWN approach was 17 mg/kg，while that determined by the BOTTOM-UP approach was 21 mg/kg. The results indicated that the measurement uncertainty evaluated by the two approaches were essentially consistent. With the accumulation of a large amount of check sample data，the TOPDOWN approach proved to be simpler，required less calculation，was easier to operate，and could better reflect the precision and accuracy levels of long-term laboratory testing.
肥料是粮食的“粮食”，肥料中重金属的残留间接影响人类健康，肥料安全是粮食安全和食品安全的源头保证[1]。《肥料中有毒有害物质的限量要求》（GB 38400—2019）中规定了铅、砷、铬、镉等有害元素的限量[2-6]。铬元素的定量分析结果用于判定肥料是否符合法规限量，必须要求对结果的可靠性有所了解[7]。测量不确定度是表征合理赋予被测量值的分散性，测量不确定度评估是对检测检验数据客观真实性的评价，是测量者和利益相关方所关心测量是否有效、测量结果是否可靠的重要参考。测量不确定度可以定量描述测量结果的质量，表明测量结果的可信赖程度[8-11]。分析研究不确定度的来源，可以提高后续检测结果的准确性。
测量不确定度的评估方法可分为“自下而上” 和“自上而下”两类方法，每种方法各有其特点和适用性。自下而上的不确定度评定方法需要分析不确定度的每一个来源并分别处理，以确定其对总不确定度的贡献，每一个贡献即为一个不确定度分量，实际工作中，结果的不确定度可能有很多来源，分析工作繁琐且工作量大[12-14]。《化学检测领域测量不确定度评定利用质量控制和方法确认数据评定不确定度》 （RB/T141—2018）推出了自上而下法，该方法近年来在欧美等国外实验室得到广泛应用[11，15-20]。自上而下方法是在期间精密度测量条件下，基于质量控制结果和方法确认数据，合并两者带来的累积效应，作为不确定度的估计量[21-22]。该方法简便，可操作性强，且将测量不确定度评定与日常质量控制工作紧密结合，为测量不确定度评定提供了一条实用技术路线。
本研究分别采用自下而上法和自上而下法评定原子吸收法测定肥料中铬含量的不确定度，通过比较两种方法的评定结果，讨论两种评定方法的特点，为不确定度评定提供参考[21]。
1 材料与方法
1.1 主要仪器与试剂
原子吸收光谱仪，ICE3300 赛默飞。
铬标准溶液 GSB04-1723-2004，1000 μg/mL。
有机肥料中多元素成分分析标准物质（低标） （RMH-F001），铬标称值（203±18）mg/kg。
1.2 试验步骤
将仪器调至最佳工作状态，于波长 357.9 nm 处使用空气-乙炔火焰，以铬含量为 0μg/mL 的标准溶液为参比溶液，测定 0、0.5、1.0、2.0、4.0、8.0 μg/mL 系列铬标准工作溶液的吸光度，以铬的质量浓度为横坐标，相应的吸光度为纵坐标，绘制工作曲线。
称取 5.0 g 试样（精确至 0.0001 g），使用盐酸和硝酸消解，蒸发至近干，冷却加入盐酸溶液转移至 250 mL 容量瓶中，用水稀释至刻度，混匀，干过滤。与测定标准溶液相同的条件下，测得试样溶液的吸光度，从工作曲线求出相应的铬元素质量浓度。
2 结果与分析
2.1 自上而下法评定肥料中铬的测量不确定度
2.1.1 评定数据的处理
在实验室依据标准 GB/T23349—2020 由熟悉该测量方法的不同人员在不同时间里，在期间精密度测量条件下，按时间序列对该核查样品（CS 样品）进行了随机测量[21]。收集 2023 年 CS 样品数据 24 组（由熟悉检测方法的不同检测人员每月测定两次）进行计算，已知精密度不随水平变化，计算系列预处理结果 Ii，按测量时间序列汇总，分别计算 wi 值、MRi 值，将 wi 值换算成 Pi 值，计算 As 2*，见表1。
由表1中的 s 式计算 As 2*=0.2124，MR 式计算 AMR2*=0.2367，两者均小于 1.0，表明本次采集的 24批次测量数据的正态性、独立性和分辨力适应性的假定是可接受的。
表1核查样品中铬含量测量数据
注：Yi：样品测量值，其中，i=1···n，单位 mg/kg；Ii : 偏倚（测量值与标称值之差），其中 i=1···n，单位 mg/kg；EWMAi：指数加权移动平均值，单位 mg/kg；MRi：移动极差，单位 mg/kg；wi：Ii 的标准化值，无单位值；Pi ：正态概率值，无单位值；Ai：正态统计量，无单位值。
2.1.2 期间精密度的相对不确定度分量 uR，rel
基于表1中的统计结果，建立 I 图和 MR 图，并在 I 图中叠加了系列 EWMAi 值及其控制限。
图1和图2中测量结果均未超出上行动限或下行动限，表明测量系统仅受随机误差影响的数据假定成立。根据 GB/T27411—2012 中 t 值计算公式可得 t=1.1941，在包含概率 95% 下，将 t 值与自由度为 n-1 的 t 临界相比较，t=1.1941<t0.95（23）=1.7139，测量中未出现统计上的偏倚[22]。 GB/T23349—2020 测定肥料中铬含量重复性要求测量平均值的允许相对标准偏差为 15%，Yi 的平均值为 202 mg/kg，实验室期间标准偏差为 7.85，由此计算期间精密度的相对不确定度分量 uR，rel=SR，rel=0.03886。
2.1.3 偏倚相对不确定度分量
(1)
brel2 =0.0196% uref, rel2 =0.1966% ub, rel=0.465%
相对扩展不确定度为 。
扩展不确定度为 U=202×0.08=17 mg/kg。
2.2 自下而上法评定肥料中铬含量的测量不确定度
2.2.1 建立数学模型
(2)
式中，w 为试料中的铬的含量，mg/kg；C 为自工作曲线上查得的铬浓度，μg/mL；V 为试液的总体积，mL；m 为试料质量，g。
图1核查样品测量结果的 I 图
图2核查样品测量结果的 MR 图
2.2.2 不确定度分量的来源
（1） 样品质量；（2） 标准工作溶液配制； （3）标准工作曲线拟合；（4）试液定容体积；（5）重复测定试样；（6）检测仪器。
2.2.3 不确定度分量的计算
2.2.3.1 样品质量引入的相对标准不确定度 urel（m）
称量试料产生的不确定度，主要来自天平本身的最大允许差和天平的分辨率带来的不确定度。称量试料使用的电子天平，其证书给出的最大允许差为 ±0.5 mg，区间半宽度为 0.5 mg，天平的分辨率为 ±0.1 mg，区间半宽度为 0.05 mg。按矩形分布，，两次称量所得到的质量的合成标准不确定度为 u（m）=0.41 mg。样品的实际称样量为 5.0 g，由试料称样量引入的相对标准不确定度：
2.2.3.2 配制标准溶液引入的相对标准不确定度 urel（C 标液）
实验室所用的铬标准溶液浓度为 1000 μg/mL，国家标准物质证书上注明其相对扩展不确定度（k=2）为 0.7%。由此计算得 urel（C1000）= 3.50×10-3，在配制标准溶液进行逐级稀释过程中，每个步骤的不确定度主要包含移液器误差、容量瓶误差、读数误差、温度变化导致的溶液膨胀系数误差。用铬储备液 1000 μg/mL 按比例稀释至 0、0.5、1.0、2.0、4.0、8.0 μg/mL 的系列标准工作溶液。
1000 μL 移液器校准证书给出的最大示值误差为 0.3%，按照矩形分布，用 1000 μL 移液器移取 50、100、200、400、800 μL 的铬标准物质溶液产生不确定度的分量为 urel（V 移 50 μL）、urel（V 移 100 μL）、 urel（V 移 200 μL）、urel（V 移 400 μL）、urel（V 移 800 μL），计算公式：
(3)
100 mL 容量瓶（A 级）允许误差为 0.15 mL，按照矩形分布，则样品溶液定容产生的相对标准不确定度为。
配制标准溶液时溶液温度与容量瓶校准时温度（20℃）不一致引入的不确定度，假设温度相差 4℃，由于水的膨胀系数为 2.1×10-4℃-1，产生的体积变化为 100×4×2.1×10-4=0.084 mL。按照矩形分布，转化为温度变化引入的相对标准不确定度 urel（V2）=4.85×10-4。
用 1000 μL 移液枪和 100 mL 容量瓶分别移取 1000 μg/mL 的铬标准溶液，配制浓度为 0.5、1.0、 2.0、4.0、8.0 μg/mL 的工作溶液，则标准工作溶液系列点的相对标准不确定度：
(4)
各不确定度分量计算值见表2。
表2配制标准溶液产生的不确定度分量
配制标准溶液引入的相对标准不确定度：
2.2.3.3 标准曲线拟合引入的相对标准不确定度 urel（L）
用于测定的标准工作曲线由 6 点组成，质量浓度如表3，平行测定 3 次，以铬的浓度为横坐标，吸光度为纵坐标，进行线性拟合，得出线性方程：
(5)
式中，A 为吸光度；b 为曲线系数，0.01292；C 为溶液浓度，μg/mL。
由曲线拟合引入的待测样的相对标准不确定度：
(6)
(7)
表3工作曲线溶液浓度与对应的吸光度
(8)
式中，p=7；n=6×3=18；CP=4.22 μg/mL；Ci 为标准工作溶液中铬浓度的测定值，μg/mL；Ai 为仪器测得吸光度；Afi 为拟合直线方程计算得吸光度；计算得 urel（L）=6.19×10-3。
2.2.3.4 试液定容体积引入的相对标准不确定度 urel（w）
影响该不确定度分量的主要因素是容量瓶校准和配制溶液时温度影响。本实验中样品溶液未稀释，不考虑稀释因子造成的影响。250 mL 容量瓶校准证书给出的测量结果扩展不确定度为 U=0.03 mL（k=2），由此引入的相对标准不确定度：。配制标准溶液时溶液温度变化引入的相对标准不确定度：urel（V2）=4.85×10-4。
2.2.3.5 测量重复性引入的相对标准不确定度 urel（w）
对同一样品做 7 次重复测量，测量涵盖标准方法全过程，称量、样品前处理和上机测定等过程。测定结果见表4。
表4测量数据的精密度
在日常分析中，通常测定 2 份试样，故平均值的标准不确定度： ，测量重复性引入的相对标准不确定度：。
2.2.3.6 检测仪器引起的不确定度
仪器检定证书给出的 U=0.008，k=2，即。
2.2.4 合成标准不确定度及扩展不确定度 U
因测定化肥中铬含量的各不确定分量相互独立，将 2.2.3.1、2.2.3.2、2.2.3.3、2.2.3.4、2.2.3.5、 2.2.3.6 各个分量合成相对标准不确定度，即：
在没有特殊要求的情况下，取 k=2，相应的置信水平为 95%，则扩展不确定度 U=10.2 mg/kg×2= 21 mg/kg。各不确定度分量贡献大小依次为标准工作溶液配制、试样重复测定、检测仪器、标准工作曲线拟合、试液定容体积、试样质量。
3 结论
本研究采用自上而下法和自下而上法分别评定了肥料中铬含量的测量不确定度，通过评定，扩展不确定度分别为 17 和 21 mg/kg。两种方法评定的不确定度结果一致。自下而上法的评定主要是分析实验的各个环节以确定不确定度的来源，重复性引入的不确定度分量使用实验室短期内的精密度数据，因此该方法评定测量不确定度时可在短时间内完成，适用于新方法测量不确定度的评定。自上而下法中使用的是长期的期间精密度，需要使用性质稳定的质控样品，避免样品性质不稳定带来的精密度的波动，可与实验室的质控工作紧密结合，实验室的内部质控数据、能力验证数据、实验室间协作定值用于该方法的评定。自上而下法不需要对测量不确定度的分量进行逐一识别，评定步骤更易于操作，计算量较小，且考虑了整个测量系统的系统偏倚，更能反映出整个测量系统的长期精密度和准确度。自上而下法的评定结果可检验自下而上法评定结果是否合理，更适用于日常检测项目测量不确定度的评定。